算法导论 第三版 习题讨论

Introduction to Algorithms 3rd Edition

2.3-7

Describe a nlgn-time algorithm that, given a set S of n integers and another integer x, determines whether or not there exist two elements in S whose sum is

exactly x.

思想：将x与S各个整数相减等到新数组A，接下来的任务就是搜索S和A中是否有相同元素

解1 nlgn-时间复杂度：

（步骤1）对S排序，采用归并排序（nlgn）或二分法插入排序（nlgn）；

（步骤2）采用二分法搜索（lgn）S，判断A的n个元素是否在S中存在。

解2 n-时间复杂度：

利用哈希表：

（步骤1）A和S中元素作为键值，对元素遍历，建立哈希表，遍历时，对每个键值对应存储空间加1；

（步骤2）遍历哈希表，如果存在大于1的哈希映射值，则结果为真，反之亦然。