辗转相除法

最新推荐文章于 2024-11-02 20:34:21 发布

wenqiang_HY

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分类专栏： C/C++

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本文介绍了一种使用递归实现的欧几里得算法来计算两个正整数的最大公约数(GCD)及最小公倍数(LCM)，并提供了一个C语言程序示例。该算法首先比较两个数的大小，然后用较小的数去除较大的数，如果余数为0则较小的数即为最大公约数；若余数不为0，则继续用余数去除较小的数，重复此过程直至余数为0。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原理：

设两数为a、b(a>b），求a和b最大公约数(a，b）的步骤如下：用b除a，得a÷b=q......r1(0≤r1）。若r1=0，则（a，b)=b；若r1≠0，则再用r1除b，得b÷r1=q......r2 (0≤r2）.若r2=0，则（a，b)=r1，若r2≠0，则继续用r2除r1，……如此下去，直到能整除为止。其最后一个非零除数即为（a，b）。

#include <stdio.h>
unsigned gcd ( unsigned,unsigned ) ;
int main( void )
{
    unsigned m,n;
    printf("请输入两个正整数：");
    scanf("%u %u",&m,&n);
    /*最小公倍数就是 A*B/最小公约数*/
    printf("%u与%u的最大公约数为：%u 最小公倍数：%u",m,n,gcd ( m,n ),m*n/gcd(m,n) );
     
    return 0;
}
     
/* 功能：返回正整数m和n的最大公约数*/
unsigned gcd(unsigned m,unsigned n)
{
    unsigned temp;
    if(m<n)
    {
        temp = n;
        n = m;
        m = temp;
    }
     
    if(m%n==0)
    {
        return n;
    }
    return gcd(n,m%n);/*不能整除就递归直到能够整除*/
}