孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数)

题目描述
每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0…m-1报数…这样下去…直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)
思路一：建立列表 遍历 当列表长度>1:
1.报数起点为start（初始为0），则出列的位置为out = (start + m - 1) % cycle.size()，删除out位置；
2. 更新起点start = out，重复1直到只剩下一个元素。

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def LastRemaining_Solution(self, n, m):
        # write code here
        if n<1 or m<1:
            return -1
        start=0
        nums=[i for i in range(n)]#新建一个列表用于pop
        while len(nums)>1:
            out=(start+m-1)%len(nums) #out要出列的元素index
            nums.pop(out) #list.po(index)
            start=out #将out赋给start
        return nums[0]

import java.util.*;
public class Solution {
    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        ArrayList<Integer> nums=new ArrayList<>(n);
        if (n<1 || m<1)return -1;
        int start=0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            nums.add(i);
        while (nums.size()>1){
            int out=(start+m-1)%nums.size();
            nums.remove(out); 
            start=out; 
        }
        return nums.get(0);
    }
}

思路二：约瑟夫环
让f[i]为i个人玩游戏报m退出最后的胜利者的编号，最后的结果是f[n]

f[1] = 0;

f[i] = (f[i - 1] + m) mod i;

public class Solution {
    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        if (n == 0) return -1;
        if (n == 1) return 0;
        else
            return (LastRemaining_Solution(n - 1, m) + m) % n;
 
    }
}