免费馅饼

免费馅饼

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Problem Description

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

 

 

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

 

 

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

 

 

Sample Input

6

5 1

4 1

6 1

7 2

7 2

8 3

0

 

 

Sample Output

4

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DP ，类似于数塔的变形，只不过是每个数下面要取的是三个数的最大值，另外注意边界。

 

 

第0秒                       5                         （这里的数字指的是第N秒可能到达的位置坐标）

第1秒                     4 5 6

第2秒                   3 4 5 6 7

第3秒                 2 3 4 5 6 7 8

第4秒               1 2 3 4 5 6 7 8 9

第5秒             0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

第6秒             0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

第7秒 .................  

可以发现从第5秒开始之后就都是 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ，所以第5秒之前的情况单独写一下，然后第5秒之后，注意一下边界 0和10这两个位置，特判一下，其他的和第四秒之前的代码一样，就好了。核心代码

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int max_1(int a,int b,int c,int d)
{
    int max1,max2;
    max1=a+b>a+c?a+b:a+c;
    max2=max1>a+d?max1:a+d;
    return max2;
}

状态转移方程：

dp[i][j]=max_1(dp[i][j],dp[i+1][j-1],dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);

其中dp[i][j]表示第i秒在j位置接到的饼的总数。

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附上AC程序。。。

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#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define  MAX 100005
int dp[MAX][12],a[MAX],b[MAX];
int max_1(int a,int b,int c,int d)
{
    int max1,max2;
    max1=a+b>a+c?a+b:a+c;
    max2=max1>a+d?max1:a+d;
    return max2;
}
int max_2(int a,int b,int c)
{
    return a+b>a+c?a+b:a+c;
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        int max=-999999;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d %d",&a[i],&b[i]);
            dp[b[i]][a[i]]+=1;
            max=max>b[i]?max:b[i];
        }
    //    for(int i=max;i>=0;i--)
    //    {
    //        for(int j=5-i;j<=5+i;j++)
    //        printf("%d  ",dp[i][j]);printf("\n");
    //    }
    //    printf("%d\n",max);
        for(int i=max;i>=0;i--)
        {
            if(i<=4)
            {
                for(int j=5-i;j<=5+i;j++)
                {
                    dp[i][j]=max_1(dp[i][j],dp[i+1][j-1],dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
    //                  printf("%d  ",dp[i][j]);
                }
    //            printf("\n");
            }
            else
            {
                for(int j=0;j<=10;j++)
                {
                    if(j==0)
                    {
                        dp[i][j]=max_2(dp[i][j],dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
                    }
                    else if(j==10)
                    {
                        dp[i][j]=max_2(dp[i][j],dp[i+1][j-1],dp[i+1][j]);
                    }
                    else
                    {
                        dp[i][j]=max_1(dp[i][j],dp[i+1][j-1],dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[0][5]);
    //    printf("%d %d %d\n",dp[1][4],dp[1][5],dp[1][6]);
    }
    return 0;
}
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但是。。。。。。。。高手不要喷我－－。。我知道我忽略了一点，就是10的位置不用特判，把数组多开一位，然后初始化的时候为0结果也是正确的，所以代码可以节省了一点，还有最重要的，并不需要把程序从第五秒这特判，直接全部求出来也可以，这样代码就缩短了。。。

不过我觉得追求完美和追求节省是两个方向，究竟那个好不好说。。不过简短的代码看起来清新啊～～

 

附上代码

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#include<stdio.h>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[100005][12];
int main()
{
    int n,i,j,maxt;
    int x,t;
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        maxt=0;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&t);
            dp[t][x]++;
            if(maxt<t)  maxt=t;
        }
        for(i=maxt-1;i>=0;i--)
        {
            dp[i][0]+=max(dp[i+1][1],dp[i+1][0]);
            for(j=1;j<11;j++)
            {
                dp[i][j]+=max(max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j]),dp[i+1][j+1]);
            }   
        }
        printf("%d\n",dp[0][5]);     
    }
    return 0;  
}

 

其实还可以去掉不考虑0的状态

代码：

#include<stdio.h>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[100005][15];
int max(int a,int b)
{
 return a>b?a:b;
}
int main()
{
    int n,i,j,maxt;
    int x,t;
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        maxt=0;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&t);
            dp[t][x+1]++;
            if(maxt<t)  maxt=t;
        }

        for(i=maxt-1;i>=0;i--)
        {
            for(j=1;j<12;j++)
            {
                dp[i][j]+=max(max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j]),dp[i+1][j+1]);
            }  
        }
        printf("%d\n",dp[0][6]);    
    }
    return 0; 
}