B+树小结

背景及意义

计算机处理器的高速处理、处理器的高速发展，主存的高速及瞬时特性（不能持久存储数据），硬盘的低速读写、与处理器及主存发展的不协调，导致在处理大量数据时，数据读写成为了性能瓶颈，势必要优化存储结构以提升数据读取效率。

发展由来

在平衡树(AVL)的基础上衍生，但B+树加大了每个节点的分支数量，大大减少了树的高度，使得读取key（索引）链路更短，减少磁盘读取次数，从而减少I/O时间。

存储/计算规则

设B+树为M叉树，则

• 数据存储在叶节点，非叶节点至多存储M-1个key；
• 根节点的子节点数量2~M；
• 除根外的非叶节点的子节点数量在M/2~M，由磁盘区块大小及存储的key的大小决定；
• 所有叶节点深度相同，数据项为L/2~L，由磁盘区块大小及存储的数据项大小决定。

在增删数据时，

• 若插入数据导致叶节点数据项超过L，则分裂该叶节点；若分裂后其父节点的子节点数超过M，则分裂其父节点，或者相邻的父节点还有空间时可以领养超出的叶节点；若其父节点的父节点的子节点数亦超过M，亦然，以此类推，直至根节点；若根节点发生分裂，则生成新的根节点，原分裂后的两个根节点为其子节点，此为B+树增加高度唯一方式。
• 反之，删除数据项导致叶节点数据项不足L/2，若相邻节点叶节点数大于L/2，则可领养相邻节点的叶节点，若相邻节点的叶节点数小于最小值，可合并相邻节点；若合并相邻节点导致父节点的子节点数小于最小值，可以参考叶节点的方法；若最终导致根节点只有一个子节点，则删除原根节点，启用其唯一的子节点作为新的根节点，这是B+树降低高度的唯一方式。