Combination Lock

最新推荐文章于 2023-07-17 21:23:12 发布

wen__han

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分类专栏： USACO

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/wen__han/article/details/84672900

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探讨一个复杂的号码锁问题，涉及组合数学原理，通过分析农夫约翰的号码组合与预设号码组合，计算所有可能开锁的组合数量。代码实现采用C++，展示了如何遍历并判断每个可能的组合。

题目描述
农夫约翰的奶牛不停地从他的农场中逃出来，导致了很多损害。为了防止它们再逃出来，他买了一只很大的号码锁以防止奶牛们打开牧场的门。
农夫约翰知道他的奶牛很聪明，所以他希望确保它们不会在简单地试了很多不同的号码组合之后就能轻易开锁。锁上有三个转盘，每个上面有数字1..N (1 <= N <= 100)，因为转盘是圆的，所以1和N是相邻的。有两种能开锁的号码组合，一种是农夫约翰设定的，还有一种“预设”号码组合是锁匠设定的。但是，锁有一定的容错性，所以，在每个转盘上的数字都与一个合法的号码组合中相应的数字相距两个位置以内时，锁也会打开。
比如说，如果农夫约翰的号码组合是(1,2,3)，预设号码组合是(4,5,6)，在转盘被设定为(1,4,5)（因为这和农夫约翰的号码组合足够接近）或(2,4,8)（因为这和预设号码组合足够接近）。注意，(1,5,6)并不会打开锁，因为它与任一号码组合都不够接近。
给出农夫约翰的号码组合和预设号码组合，请计算能够开锁的不同的号码组合的数目。号码是有序的，所以(1,2,3)与(3,2,1)不同。

输入输出格式
输入格式：
第一行：整数N。
第二行：三个以空格分隔的整数，为农夫约翰的号码组合。
第三行：三个以空格分隔的整数，为预设号码组合（可能与农夫约翰的号码组合相同）。

输出格式：
第一行：所有不同的能够开锁的号码组合的总数。

输入输出样例
输入样例#1：
50
1 2 3
5 6 7

输出样例#1：
249

这题特地附了题意，因为看懂题意真的超级重要啊。先开始没有读懂那句“ even if the numbers on the dials are each within at most 2 positions of a valid combination”，完全不知道这是啥玩意。

后来知道了对应位置的差值不超过2就可以开锁。

然后这个跟组合数学有那么一点点关系。如果n > 5, 且farmer和master给出的相同位置的数字完全不同的话。则有 5 * 5 * 5 * 2 = 250种可以开锁。

所以只需要统计重复的然后减去就好了。

不过，当 n < 5 的时候，每个数字自己 + 上下各加

/**/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <string>
#include <stack>
#include <queue>

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
using namespace std;
const int N = 102;
int n, cal;
bool mark[N][N][N];

struct node
{
	int a, b, c;
};

node h1, h2;

int mode(int x) {return (x + n) % n;}

int main()
{
	//freopen("in.txt", "r", stdin);
	//freopen("out.txt", "w", stdout);
	memset(mark, 0, sizeof(mark));
	cal = 0;
	scanf("%d", &n);
	scanf("%d%d%d", &h1.a, &h1.b, &h1.c);
	scanf("%d%d%d", &h2.a, &h2.b, &h2.c);
	if(n < 5)	{printf("%d\n", n * n * n); return 0;}
	for(int i = h1.a - 2; i <= h1.a + 2; i++)
		for(int j = h1.b - 2; j <= h1.b + 2; j++)
			for(int k = h1.c - 2; k <= h1.c + 2; k++)
				mark[mode(i)][mode(j)][mode(k)] = 1;
	for(int i = h2.a - 2; i <= h2.a + 2; i++)
		for(int j = h2.b - 2; j <= h2.b + 2; j++)
			for(int k = h2.c - 2; k <= h2.c + 2; k++)
				if(mark[mode(i)][mode(j)][mode(k)] == 1)
					cal++;
	printf("%d\n", 250 - cal);

	return 0;
}
/**/

，不足5个数字，所以要另外给一段计算。