粒子群优化多目标搜索算法 MATLAB实现

粒子群优化多目标搜索算法 MATLAB实现

粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种仿生学启发式优化算法，其基本思想是通过模拟从群体中的成员中找到最优解的过程来搜索解空间。这里我们将介绍PSO算法的多目标优化应用，并使用MATLAB实现代码。

PSO算法原理

在使用PSO算法求解多目标问题时，我们需要对每个目标函数都定义一个适应度函数，以便计算每个粒子的适应度。在时间步t时刻，第i个粒子的速度为Vi(t)，位置为Xi(t)，其适应度值为fit(Xi(t))。

粒子的速度和位置更新公式如下：

Vi(t+1) = wVi(t) + c1r1(Pbesti - Xi(t)) + c2r2(Gbest - Xi(t))

Xi(t+1) = Xi(t) + Vi(t+1)

其中，w是惯性权重，表示当前速度对下一次速度的影响；c1、c2分别是自我认知因子和社会经验因子，r1、r2分别是两个随机数，Pbesti表示当前粒子最好的历史位置，Gbest表示所有粒子最好的历史位置。

在本篇文章中，我们将使用NSGA-II算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II）来进行多目标优化。该算法属于一类基于遗传算法的多目标优化算法，主要针对非凸、不可微、非线性等难题，并可以同时考虑多个目标。

MATLAB实现

接下来我们将使用MATLAB来实现PSO算法进行多目标优化搜索。首先，我们需要定义适应度函数、速度更新公式和位置更新公式。这里我们使用了2个目标函数来示范：

function [f1,f2] = objFu