本文介绍了最大似然估计中的两种优化方法：期望最大化（EM）算法和梯度下降。EM算法用于含有隐变量的概率模型，通过E步骤和M步骤迭代求解参数；梯度下降则常用于各种机器学习任务，包括批量、随机和小批量三种形式。文章通过Python代码示例展示了这两种方法在高斯混合模型和线性回归问题中的应用。
最大似然估计中的两种优化方法：EM算法与梯度下降
在机器学习任务中，经常需要通过最大似然估计来求解参数。而最大似然估计中的两种优化方法：期望最大化（Expectation Maximization，简称EM）和梯度下降（Gradient Descent）是常见的求解参数的方法。本文将介绍这两种方法的理论和实现，并通过Python代码演示。
期望最大化（EM）
EM算法是一种迭代算法，用于含有隐变量（即数据中存在未观测到的变量）的概率模型的极大似然估计。其核心思想是在最大化对数似然函数的条件下，通过迭代计算隐变量的后验概率来调整参数。EM算法通常包含两个步骤：E步骤和M步骤。
E步骤：根据当前参数值，计算每个样本隐变量的后验概率。
M步骤：根据上一步中得到的后验概率，利用最大化完全数据的对数似然函数的方法来更新模型参数。
下面是一个简单的例子，模拟了存在两个隐变量的高斯混合模型，使用EM算法求解模型参数：
import numpy as np
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