最大似然估计中的两种优化方法：EM算法与梯度下降

最新推荐文章于 2024-05-30 14:59:53 发布
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本文介绍了最大似然估计中的两种优化方法：期望最大化（EM）算法和梯度下降。EM算法用于含有隐变量的概率模型，通过E步骤和M步骤迭代求解参数；梯度下降则常用于各种机器学习任务，包括批量、随机和小批量三种形式。文章通过Python代码示例展示了这两种方法在高斯混合模型和线性回归问题中的应用。

最大似然估计中的两种优化方法：EM算法与梯度下降

在机器学习任务中，经常需要通过最大似然估计来求解参数。而最大似然估计中的两种优化方法：期望最大化（Expectation Maximization，简称EM）和梯度下降（Gradient Descent）是常见的求解参数的方法。本文将介绍这两种方法的理论和实现，并通过Python代码演示。

期望最大化（EM）

EM算法是一种迭代算法，用于含有隐变量（即数据中存在未观测到的变量）的概率模型的极大似然估计。其核心思想是在最大化对数似然函数的条件下，通过迭代计算隐变量的后验概率来调整参数。EM算法通常包含两个步骤：E步骤和M步骤。

E步骤：根据当前参数值，计算每个样本隐变量的后验概率。

M步骤：根据上一步中得到的后验概率，利用最大化完全数据的对数似然函数的方法来更新模型参数。

下面是一个简单的例子，模拟了存在两个隐变量的高斯混合模型，使用EM算法求解模型参数：

import numpy as np

# 生成数据
np.random.seed(
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EM算法 vs 梯度下降算法
m0_47037246的博客
06-09 341
上图是结果图，其中左侧为EM算法的结果，右侧是梯度下降算法(KMeans)的结果。在E步，我们先预测一些变量的值，然后使用这些预测值的期望值作为E步结束的结果。梯度下降是另一种常见的优化算法。总的来说，EM算法和梯度下降算法都是很有效的学习算法，但它们各自适用于不同的问题。EM算法通常用于含有隐变量的模型中，而梯度下降则通常用于优化目标连续可导的模型中。在这个例子中，我们使用EM算法和梯度下降算法来训练一个包含隐变量的混合高斯模型。这里，我们将使用一个简单的示例来比较EM算法和梯度下降算法的效果。
最大似然估计、梯度下降、EM算法、坐标上升
tzl2093的博客
03-01 5048
主要讲解的是机器学习中参数学习算法之间的区别，以及应用的场景。 最大似然估计： 其中目标函数是对数似然函数。为了求目标函数取最大值时的theta。有两个关机键步骤，第一个是对目标函数进行求导，第二个是另导数等于0，求解后直接得到最优theta。两个步骤缺一不可。 梯度下降： 对目标函数进行求导，利用导函数提供的梯度信息，使参数往梯度下降最快的方向移动一小步，来更新参数。为什
梯度下降和EM算法，kmeans的em推导
weixin_30240349的博客
08-02 455
I. 牛顿迭代法给定一个复杂的非线性函数f(x)，希望求它的最小值，我们一般可以这样做，假定它足够光滑，那么它的最小值也就是它的极小值点，满足f′(x0)=0，然后可以转化为求方程f′(x)=0的根了。非线性方程的根我们有个牛顿法，所以 然而，这种做法脱离了几何意义，不能让我们窥探到更多的秘密。我们宁可使用如下的思路：在y=f(x)的x=xn这一点处，我们可以用一条近似的曲线来逼近原函...
梯度下降法、牛顿法、EM算法
星云
05-29 696
梯度下降法 梯度：梯度是矢量，设函数f(x0,x1,⋯ ,xn)f(x_0,x_1,\cdots,x_n)f(x0​,x1​,⋯,xn​)在空间中有一阶连续偏导数，对空间中的点P(a0,a1,⋯ ,an)P(a_0,a_1,\cdots,a_n)P(a0​,a1​,⋯,an​)有向量g⃗=(∂f∂a0,∂f∂a2,⋯ ,∂f∂an)\vec{g}=(\frac{\partial f}{\partial a_0},\frac{\partial f}{\partial a_2},\cdots,\frac{\p
机器学习-算法-有监督学习：EM（最大期望值算法）＜=＞ MLE（最大似然估计法）【关系类似“梯度下降法”＜=＞“直接求导法”】【EM&“梯度下降”：先初始化一个随机值，然后通过迭代不断靠近真实值】
u013250861的博客
11-26 1009
最大期望算法（Expectation-maximization algorithm，又译为期望最大化算法），是在概率模型中寻找参数最大似然估计或者最大后验估计的算法，其中概率模型依赖于无法观测的隐性变量。 它是一个基础算法，是很多机器学习领域算法的基础，比如隐式马尔科夫算法(HMM)等等。 最大期望算法经过两个步骤交替进行计算： 第一步是计算期望(E)，利用对隐藏变量的现有估计值，计算其最大似然估计值； 第二步是最大化(M)，最大化在E步上求得的最大似然值来计算参数的值。M步上找到的参数估计值被用于下一.
期望最大EM（Expectation Maximum）算法是什么？为什么有时候不用梯度下降而是用EM算法
data+scenario+science+insight
04-15 721
EM（Expectation Maximum）的应用： EM算法有很多的应用，最广泛的就是GMM混合高斯模型、聚类(典型的KMeans算法的过程就属于EM算法)、HMM等等。 EM的核心工作就是隐变量的估计。 EM算法是怎么操作的： 　　首先，初始化参数θ 　　（1）E-Step：根据参数θ计算每个样本属于zi的概率，即这个身高来自四川或东北的概率，这个概率就是Q 　　（2）M-Step：根据计算得到的Q，求出含有θ的似然函数的下界并最大化它，得到新的参数θ 　　重复（1）和（2）..
最大似然与身高分布估计：EM算法详解
总结起来，最大似然估计是通过数据来推测参数值的一种统计方法，而EM算法在此基础上提供了一种更通用的策略来处理某些复杂的模型结构。在实际应用中，最大似然估计和EM算法常用于各种数据分析和机器学习问题中，比如...
最优化--最大似然估计--最优化理论介绍
m0_67093160的博客
06-29 1527
最优化--最大似然估计--最优化理论介绍
深度学习—— 最小二乘法 & 极大似然估计 & 梯度下降法
Gloria的博客
03-07 7246
一、最小二乘法 狭义的最小二乘，指的是在线性回归下采用最小二乘准则（或者说叫做最小平方），进行线性拟合参数求解的、矩阵形式的公式方法。所以，这里的「最小二乘法」应叫做「最小二乘算法」或者「最小二乘方法」，百度百科「最小二乘法」词条中对应的英文为「The least square method」。狭义的最小二乘方法，是线性假设下的一种有全局最优的闭式解的参数求解方法，最终结果为全局最优； 而广义...
极大似然估计方法
01-04
极大似然估计方法估计方法，极大似然估计方法估计方法
贝叶斯优化-最大似然估计函数参数化(2/3)
weixin_43423614的博客
06-27 371
假设由样本数据：D={(x1, y1), (x2, y2)….(xn,yn)} yi = 1,2,3 由上面的得到词库 V= {今天，上午，下雨，明天，时，在家} x1 = (1, 1, 1, 0, 0, 0) 属于R|V| x2 = (0, 2, 0, 1, 0, 0) 属于R|V| x3 = (0, 0, 1, 0, 1, 1) 属于R|V| 由朴素贝叶斯可得最大似然函数为： 先求一下X1的概率得： 代入最大似然估计函数得： 接下来我们需要引入参数，来最大化函数，求出参数。 构建词库矩阵θ、和先
机器学习线性回归（linear regression）/梯度下降法（gradient descent)/最大似然函数/--附python代码
helen1313的专栏
10-27 3974
线性回归是一个比较简单的算法，这里主要借线性回归，讲一下梯度下降法和最大似然函数，后面逻辑回归也会用到。
R语言用极大似然和梯度下降算法估计GARCH(p)过程
大数据部落
08-30 1179
原文链接 :http://tecdat.cn/?p=23606 本文考虑一些ARCH(p)过程，例如ARCH(1)。 其中 有一个高斯白噪声. > for(t in 3:n){ + sigma2[t]=w+a1*epsilon[t-1]^2+a2*epsilon[t-2]^2 + epsilon[t]=eta[t]*sqrt(sigma2[t]) + } (红线是条件方差过程）。 > acf(epsilon,lag=50,lwd=2) 如果是一个..
图像处理基础知识系列之四：最大似然和EM（期望最大化）算法简单梳理
coming_is_winter的博客
01-04 4120
图像处理基础知识系列之四：最大似然和EM（期望最大化）算法简单梳理            最大似然估计（Maximum likelihoodestimation），还可以翻译为最大可能估计，主要算法原理是通过已有的数据项估算函数表达式，且保证已有数据项在函数中出现的概率最大（似然），即函数最接近理想函数。       EM算法，指的是最大期望算法（Expectation Maximi
【机器学习】最大似然估计(MLE)和期望最大算法(EM)浅析
最新发布
qq_44397802的博客
05-30 3565
极大似然估计（MLE）是一种直接通过最大化似然函数来估计模型参数的方法，适用于完全观测的数据。MLE 通过最大化观测数据的对数似然函数来找到最优参数。最大期望算法（EM）是一种迭代优化算法，适用于存在隐变量或不完全数据的情况。EM 通过交替执行期望步骤（计算隐变量的期望对数似然函数）和最大化步骤（最大化期望对数似然函数）来逐步优化参数估计。
最小二乘法、梯度下降法以及最大似然法之间区别整理
敲代码的quant的博客
08-05 8427
一、最小二乘法（least square method） 转自https://blog.youkuaiyun.com/suibianshen2012/article/details/51532003 1.背景 先看下百度百科的介绍：最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差...
最大似然估计与期望最大化（EM）算法
apk6909的博客
11-25 1509
一、最大似然估计与最大后验概率 1、概率与统计 概率与统计是两个不同的概念。 概率是指：模型参数已知，X未知，p(x1) ... p(xn) 都是对应的xi的概率 统计是指：模型参数未知，X已知，根据观测的现象，求模型的参数 2、似然函数与概率函数 似然跟概率是同义词，所以似然也是表示概率，但这个概率有些不一样。 ...
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