hdu 2544 spfa 模板

本文详细介绍了 SPFA(Shortest Path Faster Algorithm)最短路径算法的实现原理及代码实现过程。通过一个具体的示例展示了如何使用 SPFA 算法来解决带权有向图中的单源最短路径问题。

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#define clr(x, k) memset((x), (k), sizeof(x))
#define MAXe 10002 //e;
#define MAXn 210
#define INF 1<<30
using namespace std;
struct Edge
{
	int to, w, next;
}e[MAXe<<1];
int head[MAXn], dist[MAXn], inq[MAXn];
int n, m, T, st, en;
queue<int> q;
void add_e(int u, int v, int w)
{
	e[T].to = v;
	e[T].w = w;
	e[T].next = head[u];
	head[u] = T++;
	return ;
}

void spfa(int st)
{
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		dist[i] = (i==st)?0:INF;
	}
	clr(inq,0);
	q.push(st);
	while (!q.empty())
	{
		int u = q.front(); q.pop();
		inq[u] = 0;
		for (int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
		{
			int v = e[i].to;
			if (dist[v] > dist[u] + e[i].w)
			{
				dist[v] = dist[u] + e[i].w;
				if (!inq[v])
				{
					q.push(v);
					inq[v] = 1;
				}
			}
		}
		inq[u] = 0;
	}
}
int main()
{
		while (scanf("%d %d", &n, &m), n||m)
		{
			clr(head,-1);
			int u, v, w;
			T = 0;
			for (int i=0;i<m;i++)
			{
				scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
				add_e(u,v,w);
				add_e(v,u,w);
			}
			spfa(1);
   	  printf("%d\n", dist[n]);
		}
		return 0;
}


 

### HDU 2544 题目分析 HDU 2544 是关于最短路径的经典问题,可以通过多种方法解决,其中包括基于邻接矩阵的 Floyd-Warshall 算法。以下是针对该问题的具体解答。 --- #### 基于邻接矩阵的 Floyd-Warshall 实现 Floyd-Warshall 算法是一种动态规划算法,适用于计算任意两点之间的最短路径。它的时间复杂度为 \( O(V^3) \),其中 \( V \) 表示节点的数量。对于本题中的数据规模 (\( N \leq 100 \)),此算法完全适用。 下面是具体的实现方式: ```cpp #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f; int dist[105][105]; int n, m; void floyd() { for (int k = 1; k <= n; ++k) { // 中间节点 for (int i = 1; i <= n; ++i) { // 起始节点 for (int j = 1; j <= n; ++j) { // 结束节点 if (dist[i][k] != INF && dist[k][j] != INF) { dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j]); } } } } } int main() { while (cin >> n >> m && (n || m)) { // 初始化邻接矩阵 for (int i = 1; i <= n; ++i) { for (int j = 1; j <= n; ++j) { if (i == j) dist[i][j] = 0; else dist[i][j] = INF; } } // 输入边的信息并更新邻接矩阵 for (int i = 0; i < m; ++i) { int u, v, w; cin >> u >> v >> w; dist[u][v] = min(dist[u][v], w); dist[v][u] = min(dist[v][u], w); // 如果是有向图,则去掉这一行 } // 执行 Floyd-Warshall 算法 floyd(); // 输出起点到终点的最短距离 cout << (dist[1][n] >= INF ? -1 : dist[1][n]) << endl; } return 0; } ``` --- #### 关键点解析 1. **邻接矩阵初始化** 使用二维数组 `dist` 存储每一对节点间的最小距离。初始状态下,设所有节点对的距离为无穷大 (`INF`),而同一节点自身的距离为零[^4]。 2. **输入处理** 对于每条边 `(u, v)` 和权重 `w`,将其存储至邻接矩阵中,并取较小值以防止重边的影响[^4]。 3. **核心逻辑** Floyd-Warshall 的核心在于三重循环:依次尝试通过中间节点优化其他两节点间的距离关系。具体而言,若从节点 \( i \) 到 \( j \) 可经由 \( k \) 达成更优解,则更新对应位置的值[^4]。 4. **边界条件** 若最终得到的结果仍为无穷大(即无法连通),则返回 `-1`;否则输出实际距离[^4]。 --- #### 性能评估 由于题目限定 \( N \leq 100 \),因此 \( O(N^3) \) 的时间复杂度完全可以接受。此外,空间需求也较低,适合此类场景下的应用。 ---
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