Codeforces Round #271 (Div. 2) E. Pillars（线段树+DP）

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思路：类似于最长上升子序列， 我们很容易得到一个n^2的算法，  但是时间复杂度无法承受。

可以发现， |a[i]-a[j]| >= d相当于对于每个j， 找到一个i < j && (a[i] <= a[j]-d || a[i] >= a[j]+d)中最大的dp[i]。  我们将数字大小离散化之后做线段树下标， 然后维护一个区间最大值就行了。 时间复杂度O(nlogn)

细节参见代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e5 + 10;
ll T,n,d,pos[maxn], a[maxn], b[maxn],p[maxn] ;
int dp[maxn];
struct node {
    int id, v;
    node(int id=0, int v=0):id(id), v(v) {}
}maxv[maxn<<2];
void pushup(int o) {
    maxv[o] = maxv[o<<1];
    if(maxv[o].v < maxv[o<<1|1].v) {
        maxv[o] = maxv[o<<1|1];
    }
}
void build(int l, int r, int o) {
    int m = (l + r) >> 1;
    maxv[o] = 0;
    if(l == r) return ;
    build(l, m, o<<1);
    build(m+1, r, o<<1|1);
}
void update(int L, int R, int id, int v, int l, int r, int o) {
    int m = (l + r) >> 1;
    if(L <= l && r <= R) {
        maxv[o] = node(id, v);
        return ;
    }
    if(L <= m) update(L, R,id, v, l, m, o<<1);
    if(m < R) update(L, R,id, v, m+1, r, o<<1|1);
    pushup(o);
}
node query(int L, int R, int l, int r, int o) {
    int m = (l + r) >> 1;
    if(L <= l && r <= R) {
        return maxv[o];
    }
    node ans = node(0, 0);
    if(L <= m) {
        node cur = query(L, R, l, m, o<<1);
        if(ans.v < cur.v) {
            ans = cur;
        }
    }
    if(m < R) {
        node cur = query(L, R, m+1, r, o<<1|1);
        if(ans.v < cur.v) {
            ans = cur;
        }
    }
    return ans;
}
void path(int root) {
    vector<int> q;
    while(root != -1) {
        q.push_back(root);
        root = p[root];
    }
    for(int i = q.size()-1; i >= 0; i--) printf("%d%c", q[i], i == 0 ? '\n' : ' ');
}
int main() {
    scanf("%I64d%I64d",&n,&d);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%I64d", &a[i]);
        b[i-1] = a[i];
    }
    sort(b, b+n);
    int len = unique(b, b+n) - b;
    build(1, len, 1);
    int res = 0;
    memset(p, -1, sizeof(p));
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        int pos = lower_bound(b, b+len, a[i]) - b + 1;
        int& ans = dp[i] = 1;
        int p1 = lower_bound(b, b+len, a[i]-d) - b;
        if(b[p1] > a[i]-d) ;
        else p1++;
        int p2 = lower_bound(b, b+len, a[i]+d) - b + 1;
        if(p1 >= 1) {
            node cur = query(1, p1, 1, len, 1);
            cur.v++;
            if(ans < cur.v) {
                ans = cur.v;
                p[i] = cur.id;
            }
        }
        if(p2 <= len) {
            node cur = query(p2, len, 1, len, 1);
            cur.v++;
            if(ans < cur.v) {
                ans = cur.v;
                p[i] = cur.id;
            }
        }
        update(pos, pos, i, ans, 1, len, 1);
        res = max(res, ans);
    }
    printf("%d\n", res);
    for(int i = n; i >= 1; i--) {
        if(dp[i] == res) {
            path(i);
            break;
        }
    }
    return 0;
}