HDU 5115 Dire Wolf（区间DP）

一道非常经典的区间DP。  一开始没有想明白状态到底该如何表示，因为杀掉一只狼会影响其他狼的攻击力，所以看起来貌似非常难以解决。 

但是如果看出了是区间DP之后，就可以展开DP的常规推理了。   首先，是状态的表示，如何表示状态，这是最重要的一步。   表示出状态以后，还要看他是怎么转移的，以及转移过去的子问题是不是和原问题具有相同的结构和意义。    我们套用区间DP常规的状态表示：d[i][j] 表示杀死第i~j头狼所受到的最小伤害。 那么对于每一层，枚举区间分割点k，将原区间分解成子区间，然后表示先打k两边的狼再杀k。   那么对于区间i~j，由于表示杀死了区间所有的狼，那么肯定会受到第i-1和j+1头狼的伤害加成。

可是这样表示真的是对的吗？  其实通过不断的分解子问题，而每个子问题确实又都是最优结构且无后效性。

细节参见代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 205;
const int INF = 1000000000;
int T,n,kase=0,a[maxn],b[maxn],d[maxn][maxn];
int dp(int i, int j) {
    if(i > j) return 0;
    int& ans = d[i][j];
    if(ans != -1) return ans;
    ans = INF;
    for(int k=i;k<=j;k++)
        ans = min(ans,dp(i,k-1)+a[k]+dp(k+1,j));
    if(ans != INF)
    ans += (b[i-1] + b[j+1]);
    return ans;
}
int main() {
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        scanf("%d",&n);
        memset(d,-1,sizeof(d));
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]);
        a[n+1] = b[n+1] = 0;
        int ans = dp(1,n);
        printf("Case #%d: %d\n",++kase,ans);
    }
    return 0;
}