11400 - Lighting System Design（DP）_题意lighting system design-优快云博客

本文介绍了一种基于电压和费用的最小费用灯泡选择算法，通过递推方式计算使用不同数量灯泡的最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

该题以电压v，使得枚举有序化，对于每一种灯泡，怎么判断是不是要用它呢？如何形成递推呢？

我们知道，递推就是要用到之前早已存好的值来确定当前最优解，所以我们用d[i]表示用1~i种灯泡的最小费用。

由于每种灯泡要么使用，要么被别的灯泡替代，所以d[i] = min(d[i],d[j] + (s[i]-s[j])*a[i].c + a[i].k); 其中j < i 表示前j个先用最优方案买，然后第j+1~i个都用第i号灯泡。

由于第n个灯泡电压最高，无法被别的灯泡所替代，所以必定有这个灯泡，显然这个递推关系是严谨的。它可以完美的利用前面所有储存的最优方案。

细节参见代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1000 + 10;
const int INF = 2000000000;
int n,d[maxn],s[maxn];
struct node{
    int v,k,c,l;
}a[maxn];
bool cmp(node a,node b) {
    return a.v < b.v;
}
int main() {
    while(~scanf("%d",&n)&&n) {
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d%d%d",&a[i].v,&a[i].k,&a[i].c,&a[i].l);
        sort(a+1,a+1+n,cmp);
        s[0] = 0; d[0] = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++) s[i] = s[i-1] + a[i].l;
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            d[i] = INF;
            for(int j=0;j<i;j++) {
                d[i] = min(d[i],d[j] + (s[i]-s[j])*a[i].c + a[i].k);
            }
        }
        printf("%d\n",d[n]);
    }
    return 0;
}