位运算的妙用

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负数是按照补码的形式参与按位与运算的

原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值.(1为正，0为负)

反码的表示方法是:

正数的反码是其本身

负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反.

补码的表示方法是:

正数的补码就是其本身

负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)

为什么会有反码和补码呢？是为了让符号位也能参与运算，我们就不需要判断符号位了

为了解决0和-0问题，出现了补码，机器中的计算是使用补码计算的

一.按位与运算符

1.进行清零计算（将一个单元与0进行位与运算结果为零）

2.获取一个数中指定的位（例如取X=1010 1101的低四位 则将X&00001111得到0000 1101）

3.判断奇偶性(任意数与1取位与，结果为1则是奇数)

4.取余操作

#include<iostream>
using namespace std; 
 
int main()
{
	int a = 16; 
	int b = 25; 
 
	// 取余
	cout<<(a & 3)<<endl;  // 除以4的余数
	cout<<(a & 7)<<endl;  // 除以8的余数
	cout<<(a & 8)<<endl;  // 无效，只能运算2的次幂的余数
 
	return 0; 
}

二.取反运算符

1.变换符号

变换符号就是正数变成负数，负数变成正数。

如对于-11和11，可以通过下面的变换方法将-11变成11

      1111 0101(二进制) –取反-> 0000 1010(二进制) –加1-> 0000 1011(二进制)

同样可以这样的将11变成-11

      0000 1011(二进制) –取反-> 0000 0100(二进制) –加1-> 1111 0101(二进制)

因此变换符号只需要取反后加1即可。

2.求绝对值

位操作也可以用来求绝对值，对于负数可以通过对其取反后加1来得到正数。对-6可以这样：

      1111 1010(二进制) –取反->0000 0101(二进制) -加1-> 0000 0110(二进制)

来得到6。

因此先移位来取符号位，int i = a >> 31;要注意如果a为正数，i等于0，为负数，i等于-1。然后对i进行判断——如果i等于0，直接返回。否之，返回~a+1。

int my_abs(int a)  
{  
    int i = a >> 31;  
    return i == 0 ? a : (~a + 1);  
}  

三.按位或运算符

负数按补码形式参加按位或运算。

1.对某些位置进行置1操作

如将X=1010 1010的第四位置1，则将X |0000 1111得到1010 1111

四.异或运算符

1.交换两个数

void Swap(int &a, int &b)  
{  
    if (a != b)  
    {  
        a ^= b;  
        b ^= a;  
        a ^= b;  
    }  
}  

2.一个数异或两次还是自己，可以用来进行加密，异或两次得自己，异或一次就得0

3.使特定位翻转找一个数，对应X要翻转的各位，该数的对应位为1，其余位为零，此数与X对应位异或即可。
例：X=10101110，使X低4位翻转，用X ^0000 1111 = 1010 0001即可得到。

4.与0异或得到原值
例：X=10101110，用X^0=10101110

五.左移右移

左移1位乘以2，左移n位乘以2^n；

右移1位除以2，右移n位除以2^n；