Codeforces Problemset 30D(#30 div.1 D)

最新推荐文章于 2024-04-25 00:39:30 发布

原创最新推荐文章于 2024-04-25 00:39:30 发布 · 953 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

本文探讨了一种算法解决方案，用于解决在特定点集合中找到最短路径的问题，涉及了三角形不等式原理、分段路径组合及最优路径选择策略。详细介绍了算法的实现步骤、关键逻辑和优化策略，旨在提供一种高效解决实际路径问题的方法。

【题目大意】

有n个点在x轴上，第n+1个点可能在任意的地方，问从k号点出发最短遍历需要走多远

【输入】

第一行两个数字n、k，意义如题目所示

接下来一行n+1个数字，分别表示n+1个点的x坐标

之后一行一个数字表示第n+1号点的y坐标

首先考虑k=n+1的时候

根据三角形不等式，肯定是走到一个x轴上最左或最右的点，然后直着走

当起点在x轴上的时候

有两种情况

一种是走到一头然后再调头走到另外一头然后走向n+1号点

另外一种是从某个点i分开，

然后变成这个样子

1----i-----i+1----k-----n

这种先走向i+1或者n，然后再调头，走向n+1，再走向1或者i之后走向i或者1

或者

1----k-----i-----i+1----n

这种类似……

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int n,k,i,j,x[100001],s[100001],dl[100001],a,b;
double ans;

double dis(double x1,double y1,double x2,double y2)
{
       return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
}

bool cmp(int a,int b)
{
     return x[a]<x[b];
}

double quicku(double s,double e)
{
       return e-s+min(dis(a,b,s,0),dis(a,b,e,0));
}

double quickd(double s,double m,double e)
{
       return min(
                  m+e-2*s+dis(a,b,e,0),
                  2*e-s-m+dis(a,b,s,0));
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&x[i]);
    scanf("%d%d",&a,&b);
    for (i=1;i<=n;i++) dl[i]=i;
    sort(dl+1,dl+1+n,cmp);
    if (k==n+1)
    {
       printf("%.10f\n",x[dl[n]]-x[dl[1]]+min(dis(a,b,x[dl[n]],0),dis(a,b,x[dl[1]],0)));
       return 0;
    }
    for (i=1;i<=n;i++)
        if (dl[i]==k) 
        {
           k=i;
           break;
        }
    for (i=1;i<=n;i++) s[i]=x[dl[i]];
    ans=(s[n]-s[k])*2+s[k]-s[1]+dis(a,b,s[1],0);
    ans=min(ans,s[n]-s[1]+s[k]-s[1]+dis(a,b,s[n],0));
    for (i=2;i<=k;i++)
        ans=min(ans,quicku(s[1],s[i-1])+quickd(s[i],s[k],s[n]));
    for (i=k;i<n;i++)
        ans=min(ans,quickd(s[1],s[k],s[i])+quicku(s[i+1],s[n]));
    printf("%.10f\n",ans);
    cin.get();
    cin.get();
    return 0;
}