Codeforces 30D King‘s Problem?

题意

x轴上有n个点，轴外有一个点n+1，问从k点出发遍历全部的最短路径。

题解

首先特判一下k==n+1，这里很简单不赘述。

当1≤k≤n时，我们先不考虑出发点，先看看遍历全部点的可能最短路径。

首先将x轴上的点排序，然后将其切分为A、B两个部分，当A、B都不为空集时，有路径：

Amin→Amax→n+1→Bmin→Bmax

Amin→Amax→n+1→Bmax→Bmin

Amax→Amin→n+1→Bmin→Bmax

Amax→Amin→n+1→Bmax→Bmin

其中Bmin=Amax+1。

当A为空集或B为空集时，有路径：

1→n→n+1

n→1→n+1

我们尝试将k点挪到上述路径的起点或终点，然后计算min{k点挪动的距离+路径本身的长度}。

不会证明，反正直觉上是这样的。