bzoj2115

最新推荐文章于 2019-09-10 09:02:57 发布

原创最新推荐文章于 2019-09-10 09:02:57 发布 · 1.4k 阅读

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#output #input #function #div #c

本文介绍了一个有趣的问题：如何计算特定条件下Magic排列的数量，并提供了一种递归解决方案。具体来说，对于1到N的序列，若当2≤i≤N时，Pi>Pi/2，则称该排列为Magic排列。文章通过递推公式计算了所有可能的Magic排列数量，并考虑了答案模P的情况。

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Description

称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的，当且仅当2<=i<=N时，Pi>Pi/2.计算1，2，...N的排列中有多少是Magic的，答案可能很大，只能输出模P以后的值

Input

输入文件的第一行包含两个整数 n和p，含义如上所述。

Output

输出文件中仅包含一个整数，表示计算1,2,⋯, �的排列中， Magic排列的个数模 p的值。

Sample Input

20 23

Sample Output

HINT

100%的数据中，1 ≤ N ≤ 10^6, P ≤ 10^9，p是一个质数。

就是求大小为n的小根堆有多少种形态

递推解决

大小为i的堆的左子堆大小为l，右子堆大小为r

那么其答案ans[i]=ans[l]*ans[r]*C(l,l+r) (C是组合数)

剩下的都是细节问题……

program bzoj2111;
var
    i,j,k,n,p,l,r,o,w:longint;
    ans:array [0..1000001] of longint;
 
function power (a,b:longint):longint;
var
    ans:longint;
begin
    ans:=1;
    while b<>0 do
        begin
            if b and 1 = 1 then ans:=int64(ans)*a mod p;
            b:=b div 2;
            a:=int64(a)*a mod p;
        end;
    exit(ans);
end;
 
begin
    read(n,p);
    ans[0]:=1;
    ans[1]:=1;
    ans[2]:=1;
    ans[3]:=2;
    l:=1;
    r:=1;
    k:=2;
    o:=2;
    for i:=4 to n do
        begin
            k:=k*int64(l+r+1) mod p;
            w:=i-(1 shl o)+1;
            if w<=1 shl (o-1) then
                begin
                    inc(l);
                    k:=int64(k)*power(l,p-2) mod p;
                end
                                    else
                begin
                    inc(r);
                    k:=int64(k)*power(r,p-2) mod p;
                end;
            ans[i]:=int64(ans[l])*ans[r] mod p * k mod p;
            if i=(1 shl (o+1))-1 then inc(o);
        end;
    writeln(ans[n]);
end.

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