poj3590

最新推荐文章于 2019-11-16 17:58:09 发布

原创最新推荐文章于 2019-11-16 17:58:09 发布 · 734 阅读

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本文介绍了一种求解给定整数n时，所有n元置换中循环最长长度的方法，并给出了寻找字典序最小置换方案的算法实现。通过动态规划预处理最大值，再针对每个询问使用搜索确定具体方案。

【题意】

给定一个整数n，求所有n元置换循环最长的长度（即经过多少次置换变回1..n的序列），并输出字典序最小的该方案

【输入】

第一行一个数t表示几组数据

接下来t行每行一个数字表示数字n

【输出】

对于每组数据输出一行，第一个数字表示所有n元置换循环最长的长度，接下来n个数字表示字典序最小的该方案

置换群

dp来解最大值,用f[i][j]表示n=i时分为j个循环的最大值

然后对于每一个询问进行搜索求方案

program poj3590;
var
  all,sum,t,n,i,j,k:longint;
  ok:boolean;
  f:array [0..101,0..101] of longint;
  dl,min:array [0..101] of longint;

function max (a,b:longint):longint;
begin
  if a>b then exit(a)
         else exit(b);
end;

function gcd (a,b:longint):longint;
var
  i:longint;
begin
  while a mod b <> 0 do
    begin
      i:=a mod b;
      a:=b;
      b:=i;
    end;
  exit(b);
end;

procedure dfs (last,sum,now,tot:longint);
var
  i,j:longint;
begin
  if tot=1 then
    begin
      dl[min[n]]:=sum;
      if sum*now div gcd(sum,now)=f[n,min[n]] then ok:=true;
      exit;
    end;
  for i:=last to sum div tot do
    if (now mod i = 0)or(gcd(i div gcd
    (i,now),f[n,min[n]])<>1) then
      begin
        dl[min[n]-tot+1]:=i;
        dfs(i,sum-i,i*now div gcd(i,now),tot-1);
        if ok then exit;
      end;
end;

begin
  read(t);
  f[0,0]:=1;
  for i:=1 to 100 do
    begin
      f[i,0]:=1;
      for j:=1 to i do
        for k:=0 to i-j do
          if f[i-j,k]>0 then f[i,k+1]:=max(f[i,k+1],f[i-j,k]*j div gcd(f[i-j,k],j));
    end;
  for i:=1 to 100 do
    begin
      min[i]:=0;
      for j:=i downto 1 do
        if f[i,min[i]]<f[i,j] then
          min[i]:=j;
      if min[i]=0 then min[i]:=i;
    end;
  while t>0 do
    begin
      read(n);
      write(f[n,min[n]],' ');
      sum:=0;
      ok:=false;
      dfs(1,n,1,min[n]);
      for i:=1 to min[n] do
        begin
          for j:=sum+1 to sum+dl[i] do
            if j=sum+dl[i] then write(sum+1,' ')
                           else write(j+1,' ');
          sum:=sum+dl[i];
        end;
      writeln;
      dec(t);
    end;
end.