循环-08. 二分法求多项式单根(20)

循环-08. 二分法求多项式单根(20)

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判题程序

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作者

杨起帆（浙江大学城市学院）

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a, b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。

二分法的步骤为：

• 检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则
• 如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
• 如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则
• 如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2, b]，令a=(a+b)/2，重复循环；
• 如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a, (a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环；

  本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀在给定区间[a, b]内的根。

  输入格式：

  输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a₃、a₂、a₁、a₀，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

  输出格式：

  在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

  输入样例：

  3 -1 -3 1
  -0.5 0.5
  

  输出样例：

  0.33
  

  <pre name="code" class="plain">#include<stdio.h>
  //#include<math.h>
  double f(double x,double a3,double a2,double a1,double a0);
  int main(void)
  {
  	double a3,a2,a1,a0;
  	double a,b;
  	scanf("%lf %lf %lf %lf",&a3,&a2,&a1,&a0);
  	scanf("%lf %lf",&a,&b);
  	
  	int isresult=0;
  	do{
  		if(b-a<0.001){
  			isresult=1;
  		}
  		else //if(f(a,a3,a2,a1,a0)*f(b,a3,a2,a1,a0)<0){   不能加这句话，否则如果多项式的根刚好是区间的断点，则该程序会无限循环下去 
  			if(f((a+b)/2,a3,a2,a1,a0)==0){
  				isresult=1;
  			}else if(f((a+b)/2,a3,a2,a1,a0)*f(a,a3,a2,a1,a0)>0){
  				a=(a+b)/2;
  			}else if(f((a+b)/2,a3,a2,a1,a0)*f(b,a3,a2,a1,a0)>0){
  				b=(a+b)/2;
  			}
  	//	}
  	}while(isresult==0);
  	
  	printf("%.2f\n",(a+b)/2);
  	
  //	printf("a3=%f",a3);
  	return 0;
  } 
  
  double f(double x,double a3,double a2,double a1,double a0)
  {
  	double y;
  	y=a3*x*x*x+a2*x*x+a1*x+a0;
  	return y;
  }