【代码+详解】算法题 : 菲波那契数列

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题目：菲波那契数列

菲波那契数列是指这样的数列: 数列的第一个和第二个数都为1，接下来每个数都等于前面2个数之和。
给出一个正整数a，要求菲波那契数列中第a个数是多少。

Input

第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数a(1 <= a <= 20)

Output

输出有n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个正整数，为菲波那契数列中第a个数的大小

测试样例

输入

4
5
2
19
1

输出

5
1
4181
1

代码

import java.util.Scanner;
//斐波那契数列
public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		int n = scanner.nextInt();
		for(int i = 0;i<n;i++) {
			System.out.println(fib(scanner.nextInt()));
		}
				
	}

	private static int  fib(int n) {
		if(n<=1) {
			return 1;
		}
		
		int fib = 1;
		int prefib = 1;
		
		for(int i = 2;i<n;i++) {
			int temp = fib;
			fib+=prefib;
			prefib = temp;
			
		}
		return fib;
	}
}

详解

初步思路

利用迭代的方法生成菲波那契数列，这样可以在较低的时间复杂度内计算出第a个菲波那契数。

具体步骤

1. 输入解析

   • 读取测试数据的组数n，然后逐一读取每组测试数据的正整数a。

2. 计算菲波那契数

   • 对于每个输入的a，使用迭代方法计算第a个菲波那契数：
     • 如果a小于等于1，直接返回1（因为菲波那契数列的前两个数都是1）。
     • 对于其他情况，使用两个变量fib和prefib分别保存当前的菲波那契数和前一个菲波那契数，并通过循环逐步更新这两个变量直到计算出第a个菲波那契数。

3. 输出结果

   • 对每组输入，输出对应的菲波那契数。

总结方法

通过迭代法计算菲波那契数列的优点在于其时间复杂度为O(a)，比递归方法的指数级增长要高效得多。对于较小的a（如本题中的a最大值为20），这种方法在计算上是非常快速且可靠的。

此外，利用变量交换的方式减少空间复杂度，使得算法只需常量空间即可完成。迭代法不仅简单易懂，而且在处理较小范围的数列问题时表现非常优异。