归并排序的代码实现和介绍-优快云博客

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一.归并排序的介绍

归并排序是一种高效的排序算法，属于分治算法的一种。它通过将数组不断拆分成更小的子数组，然后对这些子数组进行排序，最后将排序好的子数组合并成一个有序数组。从这样的性质来看，实现归并算法就非常适合递归

1. 归并排序的基本思想

归并排序的核心思想是“分而治之”：

分：将数组分成两部分，直到每个子数组只有一个元素（单个元素是有序的）。
治：将两个有序的子数组合并成一个有序数组。
合并：通过比较两个子数组的元素，按顺序将它们合并成一个有序数组。

二.归并排序的实现思想

（1）分解数组

将数组不断对半拆分，直到每个子数组只有一个元素。例如，对于数组 [5, 3, 8, 1]：

第一次拆分：[5, 3] 和 [8, 1]
第二次拆分：[5] 和 [3]，[8] 和 [1]

（2）合并数组

将拆分后的有序子数组合并成一个有序数组。合并的过程如下：

比较两个子数组的当前元素，将较小的元素放入结果数组。
移动指针，继续比较，直到一个子数组被完全合并。
将另一个子数组的剩余部分直接追加到结果数组。

以 [5] 和 [3] 合并为例：

比较 5 和 3，3 更小，将 3 放入结果数组。
结果数组为 [3]，继续比较 5 和空（第二个数组已空），将 5 放入结果数组。
最终结果为 [3, 5]。

（3）递归合并

递归地将所有子数组合并，直到整个数组被合并成一个有序数组。

三.归并排序的性质

时间复杂度：归并排序的时间复杂度为 O(n log n)。每次拆分数组的时间复杂度为 O(log n)，合并的时间复杂度为 O(n)，因此总的时间复杂度为 O(n log n)。
空间复杂度：归并排序需要额外的存储空间来存储合并后的数组，因此空间复杂度为 O(n)。
稳定性：归并排序是一种稳定的排序算法，即相等的元素在排序后相对位置不变。
适用场景：适合处理大规模数据，尤其是数据量较大且对稳定性要求较高的场景。
缺点：需要额外的存储空间，空间复杂度较高。

四.归并排序的代码实现

在二中我们知道，首先是要划分区间，那么划分区间最好的方式就是采用二分划分，从中间开始划分，然后再将左区间和右区间依次放入递归，当区间递归的最后的时候，我们就可以进行合并区间了，合并区间可以在外边实现一个函数专门用来合并区间，就是将两个数组拼接到一起，就是将这个最后大区间的起始和末尾，中间位置告诉函数，然后函数进行合并，这样依次合并，最后形成一个有序的数组。

void merge(int* arr, int left, int mid, int right)
{
   int* copy = new int[right - left + 1];
   int x = left;
   int y = mid + 1;
   int n = 0;
   while (x <= mid && y <= right)
   {
       if (arr[x] < arr[y])
       {
           copy[n] = arr[x];
           x++;
           n++;
       }
       else
       {
           copy[n] = arr[y];
           y++;
           n++;
       }
   }
   if (x > mid)
   {
       while (y <= right)
       {
           copy[n] = arr[y];
           n++;
           y++;
       }
   }
   else
   {
       while (x <= mid)
       {
           copy[n] = arr[x];
           n++;
           x++;
       }
   }
   for (int i = 0; i < n; i++)
   {
       arr[left+i] = copy[i];
   }
   delete[] copy;
}
void mergeSort(int* arr, int left, int right)
{
   if (left < right)
   {
       mergeSort(arr, left, left+(right - left) / 2);
       mergeSort(arr, left+(right - left) / 2+1, right);
       merge(arr, left,left+(right - left)/2, right);
   }
}