堆和二叉树的动态实现（C语言实现）-优快云博客

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本文详细介绍了堆和二叉树的基本概念、结构、存储方式，包括堆的含义、堆的结构特点、实现方法（如初始化、插入、删除、取堆顶数据等），以及二叉树的递归定义和常见存储方式。还展示了如何使用堆进行排序的示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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🍑二叉树

🍍二叉树的含义

二叉树是一种树形结构，其特点是每个节点最多有两个子树。

二叉树是一种有序树，这意味着它的子树按照一定的顺序排列，通常左子树出现在右子树之前。二叉树的递归定义可以描述为：二叉树可以是空的，也可以由一个根节点和两个互不相交的子树组成，这两个子树分别称为左子树和右子树。左子树和右子树自身也构成二叉树。

🍍二叉树的结构

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现实中的二叉树：

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现实中的树，就是我们学过的二叉树倒过来的样子，大家可以把手机屏幕倒过来看试试。

🍍二叉树的存储结构

二叉树分为顺序存储和链式存储

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顺序存储：类似于数组的存储形式，但只有完全二叉树才会用顺序存储，这样才不会造成空间的浪费

在这里插入图片描述

链式存储：利用了链表的性质。每个节点都存储了上个树和下个树的位置，这也就是带头指针的双链表结构

🍑堆

🍍堆的含义

堆是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称。堆通常是一个可以被看做一棵树的数组对象。堆总是满足下列性质：
（1）堆中某个结点的值总是不大于或不小于其父结点的值；
（2）堆总是一棵完全二叉树。
（3）将根结点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根结点最小的堆叫做最小堆或小根堆。常见的堆有二叉堆、斐波那契堆等。
（4）堆的物理结构本质上是顺序存储的，是线性的。但在逻辑上不是线性的，是完全二叉树的这种逻辑储存结构。堆的这个数据结构，里面的成员包括一维数组，数组的容量，数组元素的个数，有两个直接后继。

🍍堆的结构

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堆的结构就是特殊的二叉树结构，也就是上图中完全二叉树的样子

🍍堆的实现

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堆的实现又分为大堆和小堆
大堆：任何父节点都大于等于子节点。
小堆：任何父节点都小于等于子节点。
两个子节点之间的大小没有明确规定

🍌补充条件

#include<stdio.h>
#include<assert.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>

typedef int HPDatetype;
typedef struct Heap
{
   
	HPDatetype* a;
	int catacity;
	int size;
}HP;

void Swap(HPDatetype *a1, HPDatetype *a2)
{
   
	HPDatetype cur = *a1;
	*a1 = *a2;
	*a2 = cur;
}

Swap（）函数是交换两个数的作用，是利用结构体形式创建的堆

🍌堆的初始化

void HeapInia(HP* ps)
{
   
	assert(ps);//防止堆为空
	ps->a = NULL;
	ps->size = ps->catacity = 0;
}

🍌堆的销毁

void HeapDestroy(HP* ps)
{
   
	assert(ps);//防止堆为空
	free(ps->a);
	ps->a = NULL;
	ps->size = 0;
	ps->catacity = 0;
}

🍌堆的插入

void AdjustUp(HPDatetype* a, int child)
{
   
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	{
   
		if (a[child] < a[parent])
		{
   
			Swap(&a[child], &a[parent