八大排序算法，快排的三种递归非递归实现，归并的递归非递归实现，排序算法复杂度及稳定性分析【有图解】

于 2025-01-04 20:04:54 发布
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分类专栏： 数据结构 文章标签： 排序算法 算法 java
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常见的排序算法

在这里插入图片描述

直接插入排序

动图演示：

在这里插入图片描述
基本思想：
 在待排序的元素中，假设前n-1个元素已有序，现将第n个元素插入到前面已经排好的序列中，使得前n个元素有序。按照此法对所有元素进行插入，直到整个序列有序。

代码：

//插入排序
void InsertSort(int* a, int n)
{
	//[0,end]有序，插入一个tmp
	for (int i = 0; i < n-1; i++)
	{
		int tmp = a[i + 1];
		int end = i;
		while (end>=0)
		{
			if (tmp < a[end])
			{
				a[end + 1] = a[end];
				end--;
			}
			else
				break;
		}
		a[end + 1] = tmp;
		//代码执行到此位置有两种情况:
		//1.待插入元素找到应插入位置（break跳出循环到此）。
		//2.待插入元素比当前有序序列中的所有元素都小（while循环结束后到此）。
	}
}

直接插入排序的特性总结：

  1. 元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高
  2. 时间复杂度：O(N^2)
  3. 空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法
  4. 稳定性：稳定

希尔排序( 缩小增量排序 )

动图演示：

在这里插入图片描述

希尔排序法的基本思想是：

先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成个组，所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，取，重复上述分组和排序的工作。当到达=1时，所有记录在统一组内排好序。

在这里插入图片描述

代码：

//希尔排序
void ShellSort(int* a, int n)
{
	int gap = n;
	while (gap > 1)
	{
		gap = gap / 2;
		for (int i = 0; i < n - gap; i++)
		{
			int end = i;
			int tmp = a[i + gap];
			while (end >= 0)
			{	
				if (a[end] > tmp)
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else
					break;
			}
			a[end + gap] = tmp;

		}
	}
}

希尔排序的特性总结：

  1. 希尔排序是对直接插入排序的优化。

  2. 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就
    会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。

  3. 希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些树中给出的
    希尔排序的时间复杂度都不固定：

  4. 稳定性：不稳定

选择排序

动图演示：

在这里插入图片描述
基本思想：

每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的
数据元素排完 。

代码：

//选择排序(一次选一个数)
void SelectSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		int start = i;
		int min = start;
		while (start < n)
		{
			if (a[start] < a[min])
				min = start;
			start++;
		}
		swap(a[i], a[min]);
	}
}

直接选择排序的特性总结：

  1. 直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用
  2. 时间复杂度：O(N^2)
  3. 空间复杂度：O(1)
  4. 稳定性：不稳定

堆排序

堆【Heap】的基本功能实现， 堆的应用 — TopK问题

堆排序代码：

void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])//右孩子存在，并且比左孩子大
		{
			child++;
		}
		if (a[child] > a[parent])
		{
			swap(a[child], a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
			break;
	}
}

//堆排序
void HeapSort(int* a, int n)
{
	//排升序，建大堆
	//从第一个非叶子结点开始向下调整，一直到根
	for (int i = n - 1 - 1 / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(a, n, i);
	}
	int end = n - 1;//记录堆的最后一个数据的下标
	while (end)
	{
		swap(a[end], a[0]);
		AdjustDown(a, end, 0);
		end--;
	}
}

堆排序的特性总结：

  1. 堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。
  2. 时间复杂度：O(N*logN)
  3. 空间复杂度：O(1)
  4. 稳定性：不稳定

冒泡排序

动图演示：

在这里插入图片描述
代码：

//冒泡排序
void BubbleSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		for (int j = 0; j < n - 1 - i; j++)
		{
			if (a[j] > a[j + 1])
			{
				swap(a[j], a[j + 1]);
			}
		}
	}
}

冒泡排序的特性总结：

  1. 冒泡排序是一种非常容易理解的排序
  2. 时间复杂度：O(N^2)
  3. 空间复杂度：O(1)
  4. 稳定性：稳定

快速排序

快速排序是公认的排序之王，快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序算法，其基本思想为：
 任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该基准值将待排序列分为两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后左右序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。

对于如何按照基准值将待排序列分为两子序列，常见的方式有：
 1、Hoare版本
 2、挖坑法
 3、前后指针法

递归实现

Hoare版本

单趟的动图演示：

在这里插入图片描述

Hoare版本的单趟排序的基本步骤如下：
 1、选出一个key，一般是最左边或是最右边的。
 2、定义一个L和一个R，L从左向右走，R从右向左走。（需要注意的是：若选择最左边的数据作为key，则需要R先走；若选择最右边的数据作为key，则需要L先走）。
 3、在走的过程中，若R遇到小于key的数，则停下，L开始走，直到L遇到一个大于key的数时，将L和R的内容交换，R再次开始走，如此进行下去，直到L和R最终相遇，此时将相遇点的内容与key交换即可。（选取最左边的值作为key）

经过一次单趟排序，最终使得key左边的数据全部都小于key，key右边的数据全部都大于key。

然后我们在将key的左序列和右序列再次进行这种单趟排序，如此反复操作下去，直到左右序列只有一个数据，或是左右序列不存在时，便停止操作，因为这种序列可以认为是有序的。

代码：

//快速排序（Hoare版本）
void QuickSort1(int* a, int begin, int end)
{
	if (begin >= end)//当只有一个数据或是序列不存在时，不需要进行操作
		return;

	int left = begin;//L
	int right = end;//R
	int keyi = left;//key的下标
	while (left < right)
	{
		//right先走，找小
		while (left < right && a[right] >= a[keyi])
		{
			right--;
		}
		//left后走，找大
		while (left < right && a[left] <= a[keyi])
		{
			left++;
		}
		if (left < right)//交换left和right的值
		{
			swap(a[left], a[right]);
		}
	}
	int meeti = left;//L和R的相遇点
	swap(a[keyi], a[meeti]);//交换key和相遇点的值

	QuickSort1(a, begin, meeti - 1);//key的左序列进行此操作
	QuickSort1(a, meeti + 1, end);//key的右序列进行此操作
}

挖坑法

单趟的动图演示：

在这里插入图片描述
挖坑法的单趟排序的基本步骤如下：
 1、选出一个数据（一般是最左边或是最右边的）存放在key变量中，在该数据位置形成一个坑。
 2、还是定义一个L和一个R，L从左向右走，R从右向左走。（若在最左边挖坑，则需要R先走；若在最右边挖坑，则需要L先走）。
 3、在走的过程中，若R遇到小于key的数，则将该数抛入坑位，并在此处形成一个坑位，这时L再向后走，若遇到大于key的数，则将其抛入坑位，又形成一个坑位，如此循环下去，直到最终L和R相遇，这时将key抛入坑位即可。（选取最左边的作为坑位）

经过一次单趟排序，最终也使得key左边的数据全部都小于key，key右边的数据全部都大于key。

然后也是将key的左序列和右序列再次进行这种单趟排序，如此反复操作下去，直到左右序列只有一个数据，或是左右序列不存在时，便停止操作。

代码：

//快速排序（挖坑法）
void QuickSort2(int* a, int begin, int end)
{
	if (begin >= end)//当只有一个数据或是序列不存在时，不需要进行操作
		return;

	int left = begin;//L
	int right = end;//R
	int key = a[left];
	while (left < right)
	{
		//right先走，找小
		while (left < right && a[right] >= key)
		{
			right--;
		}
		a[left] = a[right];
		//left后走，找大
		while (left < right && a[left] <= key)
		{
			left++;
		}
		a[right] = a[left];
	}
	int meeti = left;//L和R的相遇点
	a[meeti] = key;

	QuickSort2(a, begin, meeti - 1);//key的左序列进行此操作
	QuickSort2(a, meeti + 1, end);//key的右序列进行此操作
}

前后指针法

单趟的动图演示：

在这里插入图片描述

前后指针法的单趟排序的基本步骤如下：
 1、选出一个key，一般是最左边或是最右边的。
 2、起始时，prev指针指向序列开头，cur指针指向prev+1。
 3、若cur指向的内容小于key，则prev先向后移动一位，然后交换prev和cur指针指向的内容，然后cur指针++；若cur指向的内容大于key，则cur指针直接++。如此进行下去，直到cur指针越界，此时将key和prev指针指向的内容交换即可。

经过一次单趟排序，最终也能使得key左边的数据全部都小于key，key右边的数据全部都大于key。

然后也还是将key的左序列和右序列再次进行这种单趟排序，如此反复操作下去，直到左右序列只有一个数据，或是左右序列不存在时，便停止操作。

代码：

//快速排序（前后指针法）
void QuickSort3(int* a, int begin, int end)
{
	if (begin >= end)//当只有一个数据或是序列不存在时，不需要进行操作
		return;
	int prev = begin;
	int cur = prev + 1;
	int keyi = begin;

	while (cur <= end)//当cur未越界时继续
	{
		if(a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)//cur指向的内容小于key
		{
			swap(a[prev], a[cur]);
		}
		cur++;
	}
	int meeti = prev;//cur越界时，prev的位置
	swap(a[meeti], a[keyi]);
	QuickSort3(a, begin, meeti - 1);//key的左序列进行此操作
	QuickSort3(a, meeti + 1, end);//key的右序列进行此操作
}

非递归实现

当我们需要将一个用递归实现的算法改为非递归时，一般需要借用一个数据结构，那就是栈。将Hoare版本、挖坑法以及前后指针法的快速排序改为非递归版本，其实主体思想一致，只是调用的单趟排序的算法不同而已。
 于是我们可以先将Hoare版本、挖坑法和前后指针法的单趟排序单独封装起来。然后写一个非递归的快速排序，在函数内部调用单趟排序的函数即可。

Hoare版本

Hoare版本的单趟排序代码：

//Hoare版本（单趟排序）
int PartSort1(int* a, int left, int right)
{
	int keyi = left;
	while (left < right)
	{
		while (left < right && a[right] >= a[keyi])//right走，找小
			right--;
		while (left < right && a[left] <= a[keyi])//left走，找大
			left++;
		swap(a[left], a[right]);
	}
	int meeti = left;
	swap(a[meeti], a[keyi]);

	return meeti;//返回相遇点，即key的当前位置
}

挖坑法

挖坑法的单趟排序代码：

//挖坑法（单趟排序）
int PartSort2(int* a, int left, int right)
{
	int key = a[left];//在最左边形成一个坑位
	while (left < right)
	{
		while (left < right && a[right] >= key)//right走，找小
			right--;
		a[left] = a[right];//填坑
		while (left < right && a[left] <= key)//left走，找大
			left++;
		a[right] = a[left];//填坑
	}
	int meeti = left;
	a[meeti] = key;
	return meeti;

}

前后指针法

前后指针法的单趟排序代码：

//前后指针法（单趟排序）
int PartSort3(int* a, int left, int right)
{
	int prev = left;
	int cur = prev + 1;
	int keyi = left;

	while (cur <= right)
	{
		if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)
			swap(a[prev], a[cur]);
		cur++;
	}
	int meeti = prev;//cur越界时，prev的位置
	swap(a[meeti], a[keyi]);
	return meeti;
}

快速排序的非递归算法基本思路：
 1、先将待排序列的第一个元素的下标和最后一个元素的下标入栈。
 2、当栈不为空时，读取栈中的信息（一次读取两个：一个是L，另一个是R），然后调用某一版本的单趟排序，排完后获得了key的下标，然后判断key的左序列和右序列是否还需要排序，若还需要排序，就将相应序列的L和R入栈；若不需排序了（序列只有一个元素或是不存在），就不需要将该序列的信息入栈。
 3、反复执行步骤2，直到栈为空为止。

代码：

//快速排序（非递归实现）
void QuickSortNonR(int* a, int begin, int end)
{
	stack<int> st;
	st.push(begin);
	st.push(end);
	while (!st.empty())
	{
		int right = st.top();
		st.pop();
		int left = st.top();
		st.pop();
		//该处调用的是Hoare版本的单趟排序
		int keyi = PartSort3(a, left, right);
		if (left < keyi - 1)//该序列的左序列还需要排序
		{
			st.push(left);
			st.push(keyi - 1);
		}
		if (keyi + 1 < right)// 该序列的右序列还需要排序
		{
			st.push(keyi + 1);
			st.push(right);
		}
	}
}

快速排序的特性总结：

  1. 快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，所以才敢叫快速排序
  2. 时间复杂度：O(N*logN)

在这里插入图片描述
3. 空间复杂度：O(logN)
4. 稳定性：不稳定

快速排序的两个优化

三数取中

快速排序的时间复杂度是O(NlogN)，是我们在理想情况下计算的结果。在理想情况下，我们每次进行完单趟排序后，key的左序列与右序列的长度都相同：

在这里插入图片描述

若每趟排序所选的key都正好是该序列的中间值，即单趟排序结束后key位于序列正中间，那么快速排序的时间复杂度就是O(NlogN)。

三数取中，当中的三数指的是：最左边的数、最右边的数以及中间位置的数。三数取中就是取这三个数当中，值的大小居中的那个数作为该趟排序的key。这就确保了我们所选取的数不会是序列中的最大或是最小值了。

代码：

//三数取中
int GetMidIndex(int* a, int left, int right)
{
	int mid = left + (right - left) / 2;
	if (a[mid] > a[left])
	{
		if (a[mid] < a[right])
			return mid;
		else if (a[left]>a[right])
			return left;
		else
			return right;
	}
	else
	{
		if (a[mid] > a[right])
			return mid;
		else if (a[left] > a[right])
			return right;
		else
			return left;
	}
}

注意：当大小居中的数不在序列的最左或是最右端时，我们不是就以居中数的位置作为key的位置，而是将key的值与最左端的值进行交换，这样key就还是位于最左端了，所写代码就无需改变，而只需在单趟排序代码开头加上以下两句代码即可：

int midIndex = GetMidIndex(a, begin, end);//获取大小居中的数的下标
Swap(&a[begin], &a[midIndex]);//将该数与序列最左端的数据交换
//以下代码保持不变...

小区间优化

为了减少递归树的最后几层递归，我们可以设置一个判断语句，当序列的长度小于某个数的时候就不再进行快速排序，转而使用其他种类的排序。小区间优化若是使用得当的话，会在一定程度上加快快速排序的效率，而且待排序列的长度越长，该效果越明显。

代码示例：

//优化后的快速排序
void QuickSort0(int* a, int begin, int end)
{
	if (begin >= end)//当只有一个数据或是序列不存在时，不需要进行操作
		return;

	if (end - begin + 1 > 20)//可自行调整
	{
		//可调用快速排序的单趟排序三种中的任意一种
		//int keyi = PartSort1(a, begin, end);
		//int keyi = PartSort2(a, begin, end);
		int keyi = PartSort3(a, begin, end);
		QuickSort0(a, begin, keyi - 1);//key的左序列进行此操作
		QuickSort0(a, keyi + 1, end);//key的右序列进行此操作
	}
	else
	{
		//HeapSort(a + begin, end - begin + 1);
		ShellSort(a + begin, end - begin + 1);//当序列长度小于等于20时，使用希尔排序
	}
}

归并排序

动图演示：

在这里插入图片描述

归并排序是采用分治法的一个非常典型的应用。其基本思想是：将已有序的子序合并，从而得到完全有序的序列，即先使每个子序有序，再使子序列段间有序。

在这里插入图片描述

递归实现

代码：

//归并排序（子函数）
void _MergeSort(int* a, int left, int right, int* tmp)
{
	if (left >= right)//归并结束条件：当只有一个数据或是序列不存在时，不需要再分解
		return;
	int mid = left + (right - left) / 2;//中间下标
	_MergeSort(a, left, mid, tmp);
	_MergeSort(a, mid+1,right,tmp);
	int begin1 = left, end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1, end2 = right;
	//将两段子区间进行归并，归并结果放在tmp中
	int i = left;
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		//将较小的数据优先放入tmp
		if (a[begin1] < a[begin2])
			tmp[i++] = a[begin1++];
		else
			tmp[i++] = a[begin2++];
	}
	//当遍历完其中一个区间，将另一个区间剩余的数据直接放到tmp的后面
	while (begin1 <= end1)
		tmp[i++] = a[begin1++];
	while (begin2 <= end2)
		tmp[i++] = a[begin2++];
	//归并完后，拷贝回原数组
	for (int j = left; j <= right; j++)
		a[j] = tmp[j];
}

//归并排序（主体函数）
void MergeSort(int* a, int n)
{
	int* tmp = new int[n];//申请一个与原数组大小相同的空间
	if (tmp == NULL)
	{
		printf("malloc fail\n");
		exit(-1);
	}
	_MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);//归并排序
}

非递归实现

归并排序的非递归算法并不需要借助栈来完成，我们只需要控制每次参与合并的元素个数即可，最终便能使序列变为有序：
在这里插入图片描述

需要考虑极端情况：

情况一 ： 当最后一个小组进行合并时，第二个小区间存在，但是该区间元素个数不够gap个，这时我们需要在合并序列时，对第二个小区间的边界进行控制。

在这里插入图片描述
情况二： 当最后一个小组进行合并时，第二个小区间不存在，此时便不需要对该小组进行合并。

在这里插入图片描述
情况三： 当最后一个小组进行合并时，第二个小区间不存在，并且第一个小区间的元素个数不够gap个，此时也不需要对该小组进行合并。（可与情况二归为一类）
在这里插入图片描述

代码：

//归并排序（子函数）
void _MergeSortNonR(int* a, int* tmp, int begin1, int end1, int begin2, int end2)
{
	//将两段子区间进行归并，归并结果放在tmp中
	int i = begin1;
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		//将较小的数据优先放入tmp
		if (a[begin1] < a[begin2])
			tmp[i++] = a[begin1++];
		else
			tmp[i++] = a[begin2++];
	}
	//当遍历完其中一个区间，将另一个区间剩余的数据直接放到tmp的后面
	while (begin1 <= end1)
		tmp[i++] = a[begin1++];
	while (begin2 <= end2)
		tmp[i++] = a[begin2++];
	//归并完后，拷贝回原数组
	for (int j = begin1; j <= end2; j++)
		a[j] = tmp[j];
}
//归并排序（主体函数）
void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
	int* tmp = new int[n];//申请一个与待排序列大小相同的空间，用于辅助合并序列
	if (tmp == NULL)
	{
		printf("malloc fail\n");
		exit(-1);
	}
	int gap = 1;//需合并的子序列中元素的个数
	while (gap < n)
	{
		for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)
		{
			int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
			int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;
			if (begin2 >= n)//最后一组的第二个小区间不存在或是第一个小区间不够gap个，此时不需要对该小组进行合并
				break;
			if (end2 >= n)//最后一组的第二个小区间不够gap个，则第二个小区间的后界变为数组的后界
				end2 = n - 1;

			_MergeSort(a, tmp, begin1, end1, begin2, end2);//合并两个有序序列
		}
		gap = 2 * gap;//下一趟需合并的子序列中元素的个数翻倍
	}
}

归并排序的特性总结：

  1. 归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。
  2. 时间复杂度：O(N*logN)
  3. 空间复杂度：O(N)
  4. 稳定性：稳定

计数排序

思想：计数排序又称为鸽巢原理，是对哈希直接定址法的变形应用。 操作步骤：

  1. 统计相同元素出现次数
  2. 根据统计的结果将序列回收到原来的序列中

在这里插入图片描述
 上列中的映射方法称为绝对映射，即arr数组中的元素是几就在count数组中下标为几的位置++，但这样会造成空间浪费。例如，我们要将数组：1020,1021,1018，进行排序，难道我们要开辟1022个整型空间吗？
 若是使用计数排序，我们应该使用相对映射，简单来说，数组中的最小值就相对于count数组中的0下标，数组中的最大值就相对于count数组中的最后一个下标。这样，对于数组：1020,1021,1018，我们就只需要开辟用于储存4个整型的空间大小了，此时count数组中下标为i的位置记录的实际上是1018+i这个数出现的次数。

总结：
 绝对映射：count数组中下标为i的位置记录的是arr数组中数字i出现的次数。
 相对映射：count数组中下标为i的位置记录的是arr数组中数字min+i出现的次数。

注：计数排序只适用于数据范围较集中的序列的排序，若待排序列的数据较分散，则会造成空间浪费，并且计数排序只适用于整型排序，不适用与浮点型排序。

代码：

//计数排序
void CountSort(int* a, int n)
{
	int min = a[0];//记录数组中的最小值
	int max = a[0];//记录数组中的最大值
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		if (a[i] < min)
			min = a[i];
		if (a[i] > max)
			max = a[i];
	}
	int range = max - min + 1;//min和max之间的自然数个数（包括min和max本身）
	int* count = (int*)calloc(range, sizeof(int));//开辟可储存range个整型的内存空间，并将内存空间置0
	if (count == NULL)
	{
		printf("malloc fail\n");
		exit(-1);
	}
	//统计相同元素出现次数（相对映射）
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		count[a[i] - min]++;
	}
	int i = 0;
	//根据统计结果将序列回收到原来的序列中
	for (int j = 0; j < range; j++)
	{
		while (count[j]--)
		{
			a[i++] = j + min;
		}
	}
	free(count);//释放空间
}

计数排序的特性总结：

  1. 计数排序在数据范围集中时，效率很高，但是适用范围及场景有限。
  2. 时间复杂度：O(MAX(N,范围))
  3. 空间复杂度：O(范围)
  4. 稳定性：稳定

外排序

首先，我先说明一下什么是内排序，什么是外排序：
 内排序：数据量相对少一些，可以放到内存中进行排序。
 外排序：数据量较大，内存中放不下，数据只能放到磁盘文件中，需要排序。

上面介绍的排序算法均是在内存中进行的，对于数据量庞大的序列，上面介绍的排序算法都束手无策，而归并排序却能胜任这种海量数据的排序。

假设现在有10亿个整数（4GB）存放在文件A中，需要我们进行排序，而内存一次只能提供512MB空间，归并排序解决该问题的基本思路如下：
 1、每次从文件A中读取八分之一，即512MB到内存中进行排序（内排序），并将排序结果写入到一个文件中，然后再读取八分之一，重复这个过程。那么最终会生成8个各自有序的小文件（A1~A8）。
 2、对生成的8个小文件进行11合并，最终8个文件被合成为4个，然后再11合并，就变成2个文件了，最后再进行一次11合并，就变成1个有序文件了。

注意：这里将两个文件进行11合并，并不是先将两个文件读入内存然后进行合并，因为内存装不下。这里的11合并是利用文件输入输出函数，从两个文件中各自读取一个数据，然后进行比较，将较小的数据写入到一个新文件中去，然后再读取，再比较，再写入，最终将两个文件中的数据全部写入到另一个文件中去，那么此时这个文件又是一个有序的文件了。

在这里插入图片描述
外排序代码示例：

//将file1文件和file2文件中的数据归并到mfile文件中
void _MergeFile(const char* file1, const char* file2, const char* mfile)
{
	FILE* fout1 = fopen(file1, "r");//打开file1文件
	if (fout1 == NULL)
	{
		printf("打开文件失败\n");
		exit(-1);
	}

	FILE* fout2 = fopen(file2, "r");//打开file2文件
	if (fout2 == NULL)
	{
		printf("打开文件失败\n");
		exit(-1);
	}

	FILE* fin = fopen(mfile, "w");//打开mfile文件
	if (fin == NULL)
	{
		printf("打开文件失败\n");
		exit(-1);
	}

	int num1, num2;
	int ret1 = fscanf(fout1, "%d\n", &num1);//读取file1文件中的数据
	int ret2 = fscanf(fout2, "%d\n", &num2);//读取file2文件中的数据
	while (ret1 != EOF && ret2 != EOF)
	{
		//将读取到的较小值写入到mfile文件中，继续从file1和file2中读取数据进行比较
		if (num1 < num2)
		{
			fprintf(fin, "%d\n", num1);
			ret1 = fscanf(fout1, "%d\n", &num1);
		}
		else
		{
			fprintf(fin, "%d\n", num2);
			ret2 = fscanf(fout2, "%d\n", &num2);
		}
	}
	//将file1文件中未读取完的数据写入文件mfile中
	while (ret1 != EOF)
	{
		fprintf(fin, "%d\n", num1);
		ret1 = fscanf(fout1, "%d\n", &num1);
	}
	//将file2文件中未读取完的数据写入文件mfile中
	while (ret2 != EOF)
	{
		fprintf(fin, "%d\n", num2);
		ret2 = fscanf(fout2, "%d\n", &num2);
	}
	fclose(fout1);//关闭file1文件
	fclose(fout2);//关闭file2文件
	fclose(fin);//关闭mfile文件
}
//将文件中的数据进行排序
void MergeSortFile(const char* file)
{
	FILE* fout = fopen(file, "r");//打开文件
	if (fout == NULL)
	{
		printf("打开文件失败\n");
		exit(-1);
	}
	// 分割成一段一段数据，内存排序后写到小文件中
	int n = 10;//一次读取10个数据进行内排序
	int a[10];//读取数据放到数组中，准备进行内排序
	int i = 0;
	int num = 0;
	char subfile[20];//文件名字符串
	int filei = 1;//储存第filei组内排序后的数据的文件的文件名

	memset(a, 0, sizeof(int) * n);//将数组a的空间置0
	while (fscanf(fout, "%d\n", &num) != EOF)//从文件中读取数据
	{
		if (i < n - 1)//读取前9个数据
		{
			a[i++] = num;
		}
		else//读取第10个数据
		{
			a[i] = num;
			QuickSort1(a, 0, n - 1);//将这10个数据进行快速排序
			sprintf(subfile, "%d", filei++);//将储存第filei组内排序后的数据的文件的文件名命名为filei
			FILE* fin = fopen(subfile, "w");//创建一个以字符串subfile[20]为名字的文件并打开
			if (fin == NULL)
			{
				printf("打开文件失败\n");
				exit(-1);
			}
			//将内排序排好的数据写入到subfile文件中
			for (int i = 0; i < n; i++)
			{
				fprintf(fin, "%d\n", a[i]);
			}
			fclose(fin);//关闭subfile文件

			i = 0;
			memset(a, 0, sizeof(int) * n);//将a数组内存置0，准备再次读取10个数据进行内排序
		}
	}
	// 利用互相归并到文件，实现整体有序
	char mfile[100] = "12";//归并后文件的文件名
	char file1[100] = "1";//待归并的第一个文件的文件名
	char file2[100] = "2";//待归并的第二个文件的文件名
	for (int i = 2; i <= n; ++i)
	{
		//将file1文件和file2文件中的数据归并到mfile文件中
		_MergeFile(file1, file2, mfile);

		strcpy(file1, mfile);//下一次待归并的第一个文件就是上一次归并好的文件
		sprintf(file2, "%d", i + 1);//上一次待归并的第二个文件的文件名加一，就是下一次待归并的第二个文件的文件名
		sprintf(mfile, "%s%d", mfile, i + 1);//下一次归并后文件的文件名
	}

	fclose(fout);//关闭文件
}

排序算法复杂度及稳定性分析

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