博弈论1：拿走游戏（take-away game）

假设你和小红打赌，玩“拿走游戏”，输的人请对方吃饭....

你们面前有21个筹码，放成一堆；每轮你或者小红可以从筹码堆中拿走1个/2个/3个；第一轮你先拿，第二轮小红拿，你们两个人交替进行;拿走筹码堆中最后的一个的人赢得游戏。

是不是摩拳擦掌可以开始玩啦？你拿了两个，小红拿了三个...作为观众的我开始记录你们每轮交替拿走后，筹码堆中剩余筹码的数量（黑色代表你拿走之后的筹码剩余数，红色则代表小红拿走之后的）：

19；16；15；12；11；8；6；4；2；0

omg,小红拿走了最后一个筹码（她拿完后剩余筹码数变成0）。小红完美获胜！

输了游戏的你得请吃饭了....（顺便请下我)bushi)

下次还玩吗？

我偷偷告诉你，这个游戏有“必胜策略”。

请带着耐心往下看。

（碎碎念：第一部分“无偏组合游戏”的定义会有些枯燥，如果只想看制胜策略的话，可以跳过第一部分，直接看第二部分）

目录

一、无偏组合游戏（impartial combinational games）

1.组合游戏特点：

2.无偏游戏特点

3.组合游戏定义

二、拿走游戏的“制胜策略” 

1.逆向推理（反向归纳法）（难推）

2.P&N positions解法（推荐）

---

一、无偏组合游戏（impartial combinational games）

拿走游戏属于一种无偏组合游戏，所以下面先介绍无偏组合游戏。

1.组合游戏特点：

设定如下：

• 两个玩家，I与II
• 完整信息(perfect information)
• 没有随机性（no chance move)
• 要么赢，要么输

比如开头的拿走游戏，就是你与小红两个玩家，你们都能看到场上的筹码和对方每轮的动作，你们一旦确定拿走几个筹码，就一定能拿走几个筹码；最后不可能平局，总会有个人拿走最后一个筹码，成为赢家，而另一个人成为输家。