最小生成树分析以及Python代码（networkx实现，画图）

目录

最小生成树的概念与算法

Kruskal 算法

Prim 算法

python代码（networkx）

函数定义

函数测试

画图

1. 如果画单个图可以这样画图：

 2. 高亮必须这样做：

3. 添加标签：

参考：

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最小生成树的概念与算法

最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）是一个连通图的生成树，其边的总权重最小。常用的算法有 Kruskal 算法和 Prim 算法。

Kruskal 算法

主要思想：全局最小值

算法实现：全局寻找最短的边，如果这个边不会与之前选择的所有边组成回路，就可以作为最小生成树的一部分；反之，舍去。

（b）选择最小的边<v1, v3>

（c）（d）（e）依次选择了最小的边，没有问题。未产生回路。

（f）两个5中，如果选择了<v3,v4>就会产生回路v1->v3->v4->v1，因此不可以选择这一条边；然后发现第二个5刚好没有产生回路，得到完整的生成树

Prim 算法

主要思想：贪婪算法

step1：

从节点v1开始，选择距离连通集{v1}最小的节点v2，把对应的节点加入节点集{v1, v3}，对应的边加入我们的联通集

step 2：

选择距离节点集最近的节点v6，加入对应的边<v3,v6>到连通集中，v6加入节点集和连通集

step 3~5：

同样的方法扩大连通集和节点集，直到所有的节点都进入节点集，于是最小生成树就产生了。

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python代码（networkx）

函数定义

主要用到了的是nx.minimum_spanning_tree()和nx.tree.minimum_spanning_edges()

import matplotlib.pyplot as plt  
import networkx as nx  
  
# 创建带权边的列表  
weighted_edges = [(i, j, weight) for i, j, weight in [  
    (1, 2, 50), (1, 3, 60), (2, 4, 65), (2, 5, 40), (3, 4, 52),  
    (3, 7, 45), (4, 5, 50), (4, 6, 30), (4, 7, 42), (5, 6, 70)  
]]  
  
# 创建无向图并添加边
def create_and_add_edges():
    G =