最优贸易（记忆化搜索）

最新推荐文章于 2025-06-11 23:12:55 发布

joesx

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分类专栏： c++ 文章标签：算法 c++ 深度优先图论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_74088105/article/details/131878572

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该文章介绍了一种使用记忆化搜索和深度优先搜索（DFS）解决图论问题的方法，特别是在最优贸易题目中。通过构建两个DFS，分别存储从1到i点的最小值和从i到n点的最大值，然后计算最大差值来找到最优解。代码示例展示了如何利用C++的vector容器实现这个算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：[NOIP2009 提高组] 最优贸易 - 洛谷

思路：这道题的标签是SPFA，但是我觉得这道题可以用记忆化搜索，用两组dfs，将从1到 i点道路上的最小值都存进min数组，将i 到n点的最大值存进max组，最后遍历min与max两数组的最大差值，输出即可。其中借助vector容器将每个点连通的点都遍历到。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int>way_min[110000];
vector<int>way_max[110000];
int value[110000],minn[110000],maxx[110000];
void dfs_min(int x,int m)
{ 
	if(m>=minn[x])
	return ;
	m=min(m,value[x]);
	minn[x]=m;
	for(int i=0;i<way_min[x].size();i++)
	{
		dfs_min(way_min[x][i],m);
	}
}
void dfs_max(int x,int m)
{
	if(m<=maxx[x])
	return ;
	m=max(m,value[x]);
	maxx[x]=m;
	for(int i=0;i<way_max[x].size();i++)
	{
		dfs_max(way_max[x][i],m);
	}
}
int main()
{
	int n,m,x,y,z,ans=0;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>value[i];
		minn[i]=1000;
		maxx[i]=-1000;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>x>>y>>z;
		way_min[x].push_back(y);
		way_max[y].push_back(x);
		if(z==2)
		{
			way_min[y].push_back(x);
			way_max[x].push_back(y);
		}
	}
	dfs_min(1,value[1]);
	dfs_max(n,value[n]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	ans=max(ans,maxx[i]-minn[i]);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}