二分算法系列（二分查找与二分答案）-优快云博客

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知识点讲解

伪代码如下： 视频链接：戳

结论：

如何设置蓝红边界：

一般流程：

二分查找

查找

查找

#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;

int main()
{
	int n,m;
	cin >> n >>m;
	vector<int > vec(n);
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin >> vec[i];
	} 
	while(m--){
		int x;
		cin >>x;
		int l = -1, r = n;
		while(r>l+1){
			int mid = (r+l)>>1;
			if(vec[mid]>=x){
				r = mid;
			}else{
				l = mid;
			}
		}
		if(vec[r]==x)cout << r+1 << " ";// 题目中的数组下标从1开始
		else cout << -1 <<" ";
	}
	
	return 0;
}

二分答案

木材加工

木材加工

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;

long long int check(long long int mid, vector<long long int> vec, long long int n) {
    long long int sum = 0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        sum+=vec[i]/mid;
    }
    return sum;
}

int main() {
    long long int n, k;
    cin >> n >> k;
    vector<long long int> vec(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> vec[i];
    }

    long long int l = 0, r = 100000000;  // 表示木条长度的范围
    while (l + 1 < r) {
        long long int mid = (l + r) >> 1;
        if (check(mid, vec, n) >= k) {//k为木条数量，check返回值>=k，说明切的太多段了，这样每段偏小
        							  //-->应该让每段长一些
        							  //-->左指针右移(l = mid)
            l = mid;
        } else {
            r = mid;
        }
    }
    if (l < 1)
        cout << 0;
    else
        cout << l;
        
    return 0;
}

一开始写的是：

while(l+1<r){
		int mid=(l+r)/2;
		if(ans_(mid,vec,n)>k){ //这里是>号
			l=mid;
		}else{
			r=mid;
		}
	}
	
	if(r<1)cout << 0;  
	else cout << r;  //返回的是r

但发现结果是错的，所以改成 >=k，返回 L
哦，AC了，那就这样改喽，不管他啦，嘿嘿嘿
还有还有：long long yyds

砍树

再看一题：砍树

异曲同工。。。。

进击的奶牛

进击的奶牛

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define lld long long int
using namespace std;

lld check(lld mid, vector<lld>vec, lld n){
    lld pre = vec[0]; // 先设置第一个数字，接下来需要找>=mid长度的区间，pre为区间的左坐标
    lld sum = 0; // 记录满足的区间个数，最后牛牛的个数比区间个数多1
    for(lld i=0;i<n;i++){ // 从区间的左坐标pre对应的数组下标0开始向右找区间
        if(vec[i]-pre >= mid){ // 该区间满足
            sum++;
            pre = vec[i];
        }
    }    

    return sum+1;
}

int main(){
    lld n,c;
    cin >> n >> c;
    vector<lld> vec(n);
    for(lld i=0;i<n;i++){
        cin >> vec[i];
    }

    sort(vec.begin(),vec.end());

    lld l = -1,r = vec[n-1]-vec[0]+1; // 相邻两头牛的距离区间
    while(l+1<r){
        lld mid = (l+r) >> 1;
        if(check(mid,vec,n) >= c){ // 如果check出来的牛比要求的多，说明牛牛相隔太近了，所以mid应该大一些，即l右移
            l = mid;
        }else{
            r = mid;
        }
    }

    cout << l;

    return 0;
}

跳石头

好题：跳石头
好题解：ShawnZhou、Michael_Li

#include <iostream>
#include <vector>
#define lld long long int

using namespace std;

lld check(lld mid, vector<lld> vec, lld n) {
    lld sum = 0, pre = 0; // pre表示选手所站的位置（石头）
    for (lld i = 0; i <= n; i++) {
        if (vec[i] - pre < mid) {// 如果所站的石头距离下一个石头的位置比mid小，那就把下一个石头移走
            sum++;
        } else {// 否则跳到下一个石头上
            pre = vec[i];
        }
    }

    return sum;
}

int main() {
    lld ll, n, m;
    cin >> ll >> n >> m;
    vector<lld> vec(n + 1);
    for (lld i = 0; i < n; i++) {
        cin >> vec[i];
    }
    vec[n] = ll;  // ll表示起点到终点的距离，那就把最后一个点也加进去

    lld l = -1, r = ll + 1;  // 跳跃距离
    while (l + 1 < r) {
        lld mid = (l + r) >> 1;
        if (check(mid, vec, n) > m) { // m为要移走的石头个数，如果check出来的个数偏多，说明剩下的石头偏少，距离偏大
            r = mid;// 所以应该少移一些石头，让mid减小
        } else {
            l = mid;
        }
    }

    cout << l;

    return 0;
}

一开始写的是：

    lld l = 0; // 得按模板来l=-1    //木材加工里因为有限制最小为1,所以写l=0
	lld r = ll;  //得按模板来r=ll+1   
	while( l+1 < r){
		lld mid= (l + r) >> 1; 
		if(check(mid, vec, n) >= m){   // 这里是>=
			r = mid;	  
		}else{
			l = mid;
		}
	}
	
	cout << r;  // 这里是r

然后，改改就ok啦

卡牌

卡牌

#include <iostream>
#include <vector>
#define lld long long
using namespace std;

lld check(lld mid, vector<lld> kapai, vector<lld> kongpai, lld n) {
    lld sum = 0;  // 空牌数
    for (lld i = 0; i < n; i++) {
        if (kapai[i] + kongpai[i] >= mid) {
            sum += (mid - kapai[i]);  // 表示要补的卡牌数
        } else {
            return -1;  // 第i种牌都不够mid的数量，说明mid套牌肯定凑不齐
        }
    }

    return sum;
}

int main() {
    lld n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<lld> kapai(n);
    vector<lld> kongpai(n);
    lld max = 0;
    for (lld i = 0; i < n; i++) {
        cin >> kapai[i];
        if (kapai[i] > max)
            max = kapai[i];
    }

    for (lld i = 0; i < n; i++) {
        cin >> kongpai[i];
    }

    lld l = -1, r = max + 1;// 能得到的套牌的套数
    while (l + 1 < r) {
        lld mid = (l + r) >> 1;
        lld return_kongpai = check(mid, kapai, kongpai, n);
        if (return_kongpai >= m || return_kongpai == -1) { // m为提供空牌数
                                                           // 如果check的结果比给的空牌多，说明能组成的套牌过多了
                                                           // 所以套牌应该减少，即mid减少
            r = mid;// 让套牌的右区间往左移动
        } else {
            l = mid;
        }
    }

    cout << l;

    return 0;
}