力扣LeetCode: 198 打家劫舍

题目：

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

提示：

• 1 <= nums.length <= 100
• 0 <= nums[i] <= 400

解法：动态规划

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> dp(n, 0);
        if(n == 1)
        {
            return nums[0];
        }else if(n == 2)
        {
            return max(nums[1], nums[0]);
        }
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = max(nums[1], nums[0]);
        for(int i = 2; i < n; i++)
        {
            dp[i] = max(dp[i-2] + nums[i], dp[i-1]);
        }
        return dp[n-1];
    }
};

代码解释：

1. 输入：

   • nums 是一个整数数组，表示每个房屋中的钱数。

2. 输出：

   • 返回一个整数，表示在不触发警报的情况下能够偷窃到的最大金额。

3. 动态规划数组 dp：

   • dp[i] 表示偷窃到第 i 个房屋时能够获得的最大金额。

4. 基本情况：

   • 如果只有一个房屋 (n == 1)，那么只能偷窃这个房屋，返回 nums[0]。

   • 如果有两个房屋 (n == 2)，那么选择钱数较多的那个房屋进行偷窃，返回 max(nums[0], nums[1])。

5. 状态转移方程：

   • 对于第 i 个房屋，有两种选择：

     • 偷窃第 i 个房屋，那么最大金额就是 dp[i-2] + nums[i]（因为不能偷窃相邻的房屋）。

     • 不偷窃第 i 个房屋，那么最大金额就是 dp[i-1]。

   • 选择这两种情况中的最大值作为 dp[i] 的值，即 dp[i] = max(dp[i-2] + nums[i], dp[i-1])。

6. 初始化：

   • dp[0] = nums[0]：偷窃第一个房屋的最大金额就是第一个房屋的钱数。

   • dp[1] = max(nums[0], nums[1])：偷窃前两个房屋的最大金额是两个房屋中钱数较多的那个。

7. 遍历：

   • 从第 2 个房屋开始遍历到最后一个房屋，依次计算 dp[i]。

8. 返回结果：

   • 最终返回 dp[n-1]，即偷窃到最后一个房屋时能够获得的最大金额。

时间复杂度：

• 该算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是房屋的数量。因为只需要遍历一次数组。

空间复杂度：

• 该算法的空间复杂度为 O(n)，因为使用了一个大小为 n 的数组 dp 来存储中间结果。可以通过优化将空间复杂度降低到 O(1)，只使用两个变量来存储前两个状态。