输入两个正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数。

程序分析：

 

（1）最小公倍数=输入的两个数之积除于它们的最大公约数，关键是求出最大公约数；

 

（2）求最大公约数用辗转相除法（又名欧几里德算法）

 

1）证明：设c是a和b的最大公约数，记为c=gcd(a,b),a>=b,

令r=a mod b

设a=kc，b=jc，则k，j互素，否则c不是最大公约数

据上，r=a-mb=kc-mjc=(k-mj)c

可知r也是c的倍数，且k-mj与j互素，否则与前述k，j互素矛盾,

由此可知，b与r的最大公约数也是c，即gcd(a,b)=gcd(b,a mod b)，得证。

 

2）算法描述：

 

第一步：a ÷ b，令r为所得余数（0≤r 第二步：互换：置 a←b，b←r，并返回第一步

 

#include<stdio.h>

int main()

{

    int a,b,t,r,n;

    printf("请输入两个数字：\n");

    scanf("%d %d",&a,&b);

    if(a<b)

    {t=b;b=a;a=t;}

    r=a%b;

    n=a*b;

    while(r!=0)

    {

        a=b;

        b=r;

        r=a%b;

    }

    printf("这两个数的最大公约数是%d，最小公倍数是%d\n",b,n/b);

    

    return 0;

}