枚举--实用案例（小白入）

枚举

枚举（Brute-force）是一种通过逐一检查所有可能的解来找到问题答案的方法。

使用场景：

• 问题的解空间较小：例如，数字范围有限、排列组合数量较少等。

• 问题没有明显的优化方向：无法通过其他算法（如贪心、动态规划）快速求解。

• 验证所有可能性：需要穷举所有可能的解，确保没有遗漏。

实现方式

1.简单循环枚举

 for i in range(1, 101):
     if i % 3 == 0 and i % 5 == 0:
         print(i)  # 输出能被3和5整除的数

2.嵌套循环枚举

 for i in range(1, 10):
     for j in range(i+1, 10):
         print(i, j)  # 枚举所有不同的i和j

3.递归枚举

 def enum(n, current):
     if current == n:
         print(current)
         return
     for i in range(current, n+1):
         enum(n, i+1)
 ​
 enum(3, 1)  # 枚举1到3的排列

应用示例

密码破解：枚举所有可能的密码组合，直到找到正确的密码：

 from itertools import product
 ​
 def brute_force_password():
     chars = 'abcdefghijklmnopqrstuvwxyz'
     for length in range(1, 5):  # 尝试长度为1到4的密码
         for pwd in product(chars, repeat=length):
             password = ''.join(pwd)
             if verify_password(password):  # 假设verify_password是验证函数
                 return password

寻找最大值：枚举所有可能的子数组，找到最大和：

 def max_subarray_sum(arr):
     max_sum = float('-inf')
     n = len(arr)
     for i in range(n):
         current_sum = 0
         for j in range(i, n):
             current_sum += arr[j]
             if current_sum > max_sum:
                 max_sum = current_sum
     return max_sum

排列组合问题

 from itertools import permutations
 ​
 def find_permutations(arr):
     perms = permutations(arr)
     for p in perms:
         print(p)

枚举的局限性

枚举方法的局限性主要体现在以下方面：

• 时间复杂度高：对于大规模问题，枚举可能需要极长的时间。

• 空间复杂度高：某些情况下需要存储大量中间结果。

• 不适用于动态问题：枚举方法通常无法处理实时变化的解空间。