约数个数
给定 n 个正整数 ai,请你输出这些数的乘积的约数个数,答案对 1e9+7
给定 n 个正整数 ai,请你输出这些数的乘积的约数个数,答案对 1e9+7取模。
输入格式
第一行包含整数 n。
接下来 n 行,每行包含一个整数 ai。
输出格式
输出一个整数,表示所给正整数的乘积的约数个数,答案需对 109+7取模。
数据范围
1≤n≤100
1≤ai≤2×1e9
输入样例:
3
2
6
8
输出样例:
12
拆分为多个质数相乘公式:
约数个数公式:
个人理解:由于pi都是质数,我们将N拆分的P1,P2,P3......各自互相相乘,不同个数就能形成不同的答案,因此想要得出N的约数个数,我们只需要将各个pi的任意组合就可以求出。
而pi的个数选择则是从 0~i,所以得出最后约束个数就是:
n=
代码实现:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
map<int, int>hashh;
const int mod = 1e9 + 7;
void get_divisors(int n)
{
for (int i = 2; i <= n / i; i++)
{
while (n % i == 0)
{
n /= i;
hashh[i]++;
}
}
if (n > 1)hashh[n]++;
}
int main()
{
int t; cin >> t;
while (t--)
{
int n; cin >> n;
get_divisors(n);
int ans = 1;
for (auto i : hashh)ans =ans* (i.second + 1)%mod;
}
return 0;
}