C语言用递归思想解决汉诺塔问题_c语言汉诺塔递归算法详细分析-优快云博客

文章目录

前言汉诺塔问题
一、汉诺塔算法分析
二、1，编写程序整体思想
2，程序
总结

前言

汉诺塔问题

汉诺塔（Tower of Hanoi）问题源于印度传说。话说大梵天创造世界时造了三根金钢石柱子（假设为A、B、C），其中一根柱子（假设为A）自底向上叠着64片大小不同的黄金圆盘。有一天，大梵天命令婆罗门把圆盘从A柱移动C柱上。并且规定，在柱子间移动圆盘时，每次只能移动一个圆盘，且任何时候大圆盘不能放在小圆盘上。

并给出算法代码，打印出来移动顺序。

一、算法分析

要把64个盘子从A座移动到C座，需要移动大约2的64次方盘子。一般人是不可能直接确定怎样移动盘子的每一个具体步骤。假如，有一个人想：如果有第二个人能有办法将上面63个盘子从A座移动到另外一座，第一个人再将最后一个盘子移动到C座，再命令第二个人将63个盘子从B座移动到C座，至此任务就完成了。

但是，有一个问题实际尚未解决，第二个人怎么样将63个盘子从A座移动到B座？为了解决将63个盘子从A座移动到B座，第二个人又想，如果有人能够将62个盘子从一座移动到另外一座，就可以将63个盘子从A座移动到C座，他是这么做的：

（1）命令第三个人将62个盘子从A座移动到C座；

（2）自己将1个盘子从A座移动到B座；

（3）再命令第三人将62个盘子从C座移动到B座。

这样，还是有一问题还没有解决，怎样将62个盘子移动到C座？

这就需要运用递归思想：

递归（Recursion），指在函数的定义中使用函数自身的方法，即程序的自身调用，常用于描述以自相似方法重复事物的过程。但是，使用递归思想，必须有限制条件，在这个题中，递归结束的条件是最后一个人只须移动一个盘子，否则递归还需要继续进行。

必须说明，只有当第64个人的任务完成后，第63个人的任务才能完成，所以，只有当2-64个人任务完成后，第一个人任务才能完成（每个人完成任务都必须完成一次递归）。因为第二步只需移动一个盘子，可以直接实现，但是第（1），（3）步并不是能够直接完成。

第（1）步又可用递归方法分解为：

1，将A座上1个盘子从A座移动到C座；

2，将A座上1个盘子从A座移动到B座；

3，将C座上一个盘子从C座移动到B座。

第（3）步也可用递归方法分解为：

1，将B座上1个盘子从B座移动到A座上；

2，将B座上1个盘子从B座移动到C座上；

3，再将A座上1个盘子从A座移动到C座上。

所以，可以直观的看出来，在一次递归调用中，又富含两个小递归，才能完成一次真正的递归。

如图所示：

将以上总和起来，可以得到移动3个盘子的步骤为：

A->C,A->B,C->B,A->C,B->A,B->C,A->C

以上盘子的移动顺序，为每一次递归，需完成的。

因此，由上面的分析可知：将n个盘子从A座移动到C座可以分解为三个步骤：

（1）将A座上n-1个盘子借助C座先移动到B座上；

（2）把A座上剩下的一个盘子移动到C座上；

（3）将n-1个盘子从B座上借助A座移动到C座上。

因此，可以把上面三个步骤分成两类操作：

（1）（n>1）时，将n-1个盘子移动到另外一个座上，这一步是最重要的一步，里面包含 3个步骤，方可完成，这是一个递归的过程，即将每个人的任务层层下方，知道第64个人为止。

（2）将1个盘子从一个座上移动到另一个座上。

二、

1.编写程序整体思想

用两类函数实现以上两类操作，用Father函数实现上面第一类操作用 Father（n,one,two,three）

表示将n个盘子从one 座移动到 three座的过程需借助two座。

用 move函数（x,y）表示最终结果的输出，即将一个盘子从一个座上移动到另外一个座上。

可以分析出，最终将一个盘子移动，完成递归，只能从A座移动到C座上，这就为程序提供了很大的方便。

2.程序

#include<stdio.h>
  void Father(int n,char one,char two,char three)
  {
  	void move(char x,char y);		//调用move函数	
		if(n==1)
		  move(one,three);  //将n==1作为限制条件
		else
		{
			Father(n-1,one,three,two);//当n>=2时，步骤1，先把最上面的一大堆n-1个小盘子从A移动到B
        move(one,three);//此时A上就剩下第你n个大盘子，只需要从A移动到C
        Father(n-1,two,one,three);//此时需要将B上的n-1个小盘子从B移动到C

	
				  }		  

				}
    void move(char x,char y)		//定义move函数			
	{
		printf("%c-->%c\n",x,y);  //打印输出顺序 
		
		
				}			

 int main()
 {
	int m;
   printf("请输入总共的盘子数");
   scanf("%d",&m);
	
   Father(m,'A','B','C');
  
    return 0;	
                 }

下面我们输入 3，会出现以下结果：