机器学习之支持向量机（svm）

一.概念

支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常用的机器学习算法，用于分类和回归分析。支持向量指的是在特征空间中起决定性作用的训练样本点，即离分隔超平面最近的样本点。而支持向量机的核心思想是找到一个最优的超平面，将不同类别的样本点分隔开来，并且使得间隔（Margin）最大化，从而提高分类的准确性。

支持向量机中的“向量积”通常是指在特征空间中两个向量之间的内积运算，也可以称为向量点积。在支持向量机中，通过计算特征空间中的向量之间的内积来确定分类超平面的位置。这个内积运算在核函数的作用下可以高效地进行，将数据映射到高维空间，从而更好地解决非线性分类问题。

支持向量机是一种强大的算法，在许多领域都得到了广泛应用，包括文本分类、图像识别、生物信息学等。它的优点包括可以处理高维数据、泛化能力强、在处理小样本数据上表现良好等。

二.原理

当使用线性核的支持向量机时，决策函数可以表示为：

[ ]

其中，( w ) 是权重向量，( b ) 是偏置项。

支持向量机的优化目标是找到使得间隔最大化的超平面，这可以通过以下凸优化问题来实现：

[