The 9th CCPC Harbin B.Memory

最新推荐文章于 2025-04-17 11:42:57 发布

鱼香rose__

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分类专栏：比赛题解文章标签：算法数据结构

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这篇文章介绍了在9thCCPCHarbinB.Memory竞赛中的一个问题，涉及计算数组中Mood(i)的正负性，关键在于利用二进制表示和进位操作避免浮点数精度问题。解题思路是通过递推公式简化计算并处理负数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

$\Huge{The~9th~CCPC~Harbin ~B.Memory}$

文章目录

题目链接：https://codeforces.com/gym/104813/problem/B

题目大意

给定一个数组，求每一个 $M oo d (i)$ 的正负性。
$Mood(i)=\sum_{j=1}^{i}{2^{j-i}\times a_j}$

思路

一道签到题，思路很简单，但是赛时用了完全不同的一种思路。

赛后看了题解，才发现小数不会在后面被消除，这么简单赛时怎么没想到hhh。

跟据式子能够推出： $Mood(i)=Mood(i-1)/2+a_i$ 。

很容易发现这道题卡浮点数高精，我们可以考虑将所有数转为二进制来写，每次将数字的二进制相加，并且采用进位。

对于负数，我们可以将其二进制下的每一位都看为负就好了。

最后判断其最高位是 $- 1 or 0 or 1$ 。

标程

const int N = 1e5 + 50; 
vector<int> a(N);
void Solved() { 
    int n; cin >> n;
    int mx = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++ ) {
        int x; cin >> x;
        bool flag = true;
        if(x < 0) flag = false, x = -x;
        int len = 0;
        while(x) {
            a[len + i] += flag ? (x & 1) : -(x & 1);
            mx = max(mx, len + i);
            int t = 0;
            while(a[i + len + t] >= 2) {
                a[i + len + t + 1] += a[i + len + t] / 2;
                a[i + len + t] %= 2;
                t ++;
                mx = max(mx, i + len + t);
            }
            t = 0;
            while(a[i + len + t] <= -2) {
                a[i + len + t + 1] += a[i + len + t] / 2;
                a[i + len + t] %= 2;
                t ++;
                mx = max(mx, i + len + t);
            }
            x >>= 1; len ++;
        }
        while(mx > 0 && a[mx] == 0) mx --;
        if(mx == 0) cout << '0';
        else cout << (a[mx] < 0 ? '-' : '+');
    }
}