[算法学习] 唯一分解定理

最新推荐文章于 2024-02-13 21:39:13 发布
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#学习

本文介绍了如何使用编程方法，通过枚举1到根号n之间的数，找出给定整数x的质数因数及其对应的指数。当找到因数i时，如果能整除x，则更新指数并将x除以i，直到x不再是i的倍数。最终，剩余的非质数因子及其指数1表明了分解结果。

定义

底数为质数且是n的因数，同时也要把指数算出来。

代码

  • 从1到根号n进行枚举（i <= x / i ,除过去就是 i*i<=x，当 i 大于根号 x 时，就不通过）
  • 枚举时不能整除就跳过
  • 如果可以整除，就找到指数，并且把 x 一路除去这个因数
  • 如果最后剩了一个大于1的数，这个数是那个（至多一个大于等于根号x的因数，且指数为1）

约数个数定理

约数和定理

数论：唯一分解定理及应用（附两道例题）
qq_52100895的博客
05-11 6182
前几天了解了唯一分解性定理，看了之后感觉定理内容挺简单的，不知道这个定理能干什么，算是比较巧吧，这几天一下遇到了两道需要用唯一分解性定理的题目。 唯一分解性定理内容 两道例题 ...
【算法刷题】质因数分解、唯一分解定理（洛谷B2084）
最新发布
m0_63499399的博客
08-24 1131
本文简单介绍了质数的定义和性质，并通过一个具体的题目讲解了如何分解一个数为两个不同质数的乘积。希望大家通过本文能够对质数和唯一分解定理有更深入的理解，并掌握相关的算法技巧
数论——唯一分解定理
Royen_的博客
10-03 5136
唯一分解定理前言一、定理内容二、素数拆分1. 试除法2. Pollard-Rho算法三、应用参考资料 前言 定理：对所有素数 p 和 所有整数 a，b，如果 p | ab，则 p | a 或 p | b （或两者都成立） 证明：采用反证法。假设 p | ab，但 p ∤ a 且 p ∤ b。故gcd（a，p）= 1，gcd（b，p）= 1，故gcd（ab，p） = 1，而 gcd（ab，p） = p，矛盾，原命题成立。 由上面这个定理我们发现，任意一个合数的素因子分解式都是唯一的。 一、定理内容 任何一
【数论系列】 唯一分解定理
这里是阿安的博客
01-20 2032
​任何一个大于1的自然数N，如果N不为质数，那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积N=P1^a1*P2^a2*P3^a3*......*Pn^an，这里P1
UVA 10375 Choose and divide
BRCOCOLI的博客
07-05 591
运用到第一分解定律 以下唯一分解定律证明： 转自：http://www.matrix67.com/blog/archives/495 为了真正地证明，分解质因数的方法是唯一的，我们将再次用到反证法。假设存在某些数，它们有至少两种分解方法。那么根据上文提到的“非空正整数集里存在最小的元素”，一定有一个最小的数M，它能用至少两种方法表示成质数的乘积： M = P1 * P2 * … * Pr
唯一分解定理
sdutlyq的博客
08-01 358
转自：https://blog.youkuaiyun.com/zw1996/article/details/50966032 算数基本定理 1.概念；任意一个大于0的正整数都能被表示成若干个素数的乘积且表示方法是唯一的；整理可以将相同素数的合并；可以得到公式————n = P1^a1 * P2^a2 * …………* (P1 < P2 < ……Pn);2.将唯一分解定理代码化；第一步；素数打表；以前我们素数打表都是枚举暴力进行筛选；但这种算法效果不太好，因此我们用一种更好的素数打表；先看代码；vis[1000
蓝桥杯每日一题----唯一分解定理
qq_53237241的博客
02-13 1776
任何一个大于1的整数n都可以分解成若干个质数的连乘积，如果不计各个质数的顺序，那么这种分解是惟一的，即若n>1，则有n∏pij​这里的pi​是质数。可以进行简单证明，假设pi​是合数，那么它可以接着分解为两个数相乘的形式，所以最后pi​一定是质数。
多项式相加的高级话题：理解边界问题与唯一分解定理
本文综合探讨了多项式相加的理论基础、边界问题的作用、唯一分解定理的应用、多项式相加的高级算法及其在实际问题中的应用案例，并展望了多项式相加的未来发展趋势。通过对多项式相加的系统分析，揭示了边界问题对...
数论-唯一分解定理
Brust Link
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sxh759151483的博客
04-28 1295
#include &lt;iostream&gt; #include &lt;stdlib.h&gt; #include &lt;stdio.h&gt; #include &lt;string.h&gt; #include &lt;algorithm&gt; #include &lt;math.h&gt; #include &lt;cmath&gt; #include &lt;vector
Python实现正整数因数分解算法
综上所述，该项目虽看似简单，实则融合了数学原理、算法设计、Python 编程实践与软件工程规范等多个维度的知识点，是一个典型的“小而精”的计算任务实例，适合作为学习因数分解算法、掌握 Python 函数编写及理解...
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