【每日力&中医养生】力扣2740. 找出分区值

2740. 找出分区值

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【每日力扣】力扣2740. 找出分区值

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题目描述

2740. 找出分区值

给你一个正整数数组 nums 。将 nums 分成两个数组：nums1 和 nums2 ，并满足下述条件：

• 数组 nums 中的每个元素都属于数组 nums1 或 nums2。
• 两个数组都非空。
• 分区值最小。

分区值的计算方法是 $|max(nums1)-min(nums2)|$，其中，max(nums1) 表示数组 nums1 中的最大元素，min(nums2) 表示数组 nums2 中的最小元素。

返回表示分区值的整数。

示例

示例 1

输入：nums = [1, 3, 2, 4]
输出：1

解释：
可以将数组 nums 分成 nums1 = [1, 2] 和 nums2 = [3, 4]。

• 数组 nums1 的最大值等于 2。
• 数组 nums2 的最小值等于 3。
• 分区值等于 $|2-3|=1$。

可以证明 1 是所有分区方案的最小值。

示例 2

输入：nums = [100, 1, 10]
输出：9

解释：
可以将数组 nums 分成 nums1 = [10] 和 nums2 = [100, 1]。

• 数组 nums1 的最大值等于 10。
• 数组 nums2 的最小值等于 1。
• 分区值等于 $|10-1|=9$。

可以证明 9 是所有分区方案的最小值。

提示

• $2\le nums.length\le 10^5$
• $1\le nums[i]\le 10^9$

解题思路

我们需要将 nums 分成两个非空子数组 nums1 和 nums2，使得 $|max(nums1)-min(nums2)|$ 最小。为了实现这个目标，我们可以考虑以下步骤：

1. 排序：首先将数组 nums 进行排序，这样相邻元素的差值最小。
2. 计算最小差值：遍历排序后的数组，计算相邻元素之间的差值，并找出其中的最小值。

这种方法的直觉来源于：若两个元素之间的差值越小，那么将它们分别放入 nums1 和 nums2 中时，得到的分区值也越小。

步骤解析

1. 排序数组：将 nums 排序，使得相邻元素之间的差值最小。

   nums.sort()
   

2. 初始化最小差值：设置一个初始值 ans 为无穷大，作为记录最小差值的变量。

   ans = float('inf')
   

3. 遍历数组：通过遍历排序后的数组，计算每对相邻元素的差值，并更新 ans。

   for i in range(len(nums) - 1):
       ele = nums[i + 1] - nums[i]
       ans = min(ans, ele)
   

4. 返回结果：返回最小差值 ans 作为分区值。

   return ans
   

代码实现

以下是完整的 Python 代码实现：

from typing import List

class Solution:
    def findValueOfPartition(self, nums: List[int]) -> int:
        # 将数组进行排序
        nums.sort()
        
        # 初始化最小分区值为无穷大
        ans = float('inf')
        
        # 遍历排序后的数组，计算相邻元素差值的最小值
        for i in range(len(nums) - 1):
            ele = nums[i + 1] - nums[i]
            ans = min(ans, ele)
        
        # 返回最小分区值
        return ans

复杂度分析

• 时间复杂度：排序操作的时间复杂度为 $O(n\log n)$，遍历数组计算差值的时间复杂度为 $O(n)$，所以总时间复杂度为 $O(n\log n)$。
• 空间复杂度：仅使用了常数级别的额外空间，因此空间复杂度为 $O(1)$。

总结

本文介绍了一种通过排序和遍历的方式解决力扣第 2740 题「找出分区值」的方法。通过将数组排序，使得相邻元素的差值最小，进而找出最小的分区值。这种方法有效地降低了时间复杂度，达到了 $O(n\log n)$，并且空间复杂度仅为 $O(1)$，是一种高效且简洁的解决方案。