AcWing——糖果传递

有 n个小朋友坐成一圈，每人有 a[i]个糖果。

每人只能给左右两人传递糖果。

每人每次传递一个糖果代价为 1。

求使所有人获得均等糖果的最小代价。

输入格式

第一行输入一个正整数 n，表示小朋友的个数。

接下来 n 行，每行一个整数 a[i]，表示第 i个小朋友初始得到的糖果的颗数。

输出格式

输出一个整数，表示最小代价。

数据范围

1≤n≤1000000
0≤a[i]≤2×109
数据保证一定有解。

输入样例：

4
1
2
5
4

输出样例：

4

 题意：

ai向ai+1传递xi个通过（xi可正可负），求abs(x1)+abs(x2)+...+abs(xn)的最小值

分析：

一大堆数学证明我证不过来，所以直接给结论吧。

要求

|x1|+|x2|+...+|xn|最小值，

即求

|xn-b-a1|+|xn-2b-a1-a2|+|xn-nb-a1-a2-...-an|

将该问题转换为

货仓选址问题即可

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+10;
ll a[N],b,c[N];
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		cin>>a[i];
		b+=a[i];
		a[i]+=a[i-1];
	}
	b/=n;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		c[i]=i*b-a[i];
	}
	sort(c+1,c+n+1);
	ll d=c[n/2+1];
	ll res=0;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		res+=abs(c[i]-d);
	}
	cout<<res;
	return 0;
}