leetcode面试经典题7——买卖股票的最佳时机Java （多解法讲解）

买卖股票的最佳时机 |

题目描述

题目链接：121. 买卖股票的最佳时机

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

解法一：暴力解法

暴力法就很简单咯，直接两层循环，即假设每一天的股票都买一遍，并且买到时，将后面的天数卖出的情况都进行计算利润。

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int result = 0;
        for(int i = 0; i < prices.length; i++) {
            for(int j = i + 1; j < prices.length; j++) {
                if(result < prices[j]-prices[i]) result = prices[j]-prices[i];
            }
        }
        return result;
    }
}

复杂度如下：

时间复杂度：O(n^2)
空间复杂度：O(1)

当然这个方法超时了，在力扣上并无法通过。

解法二：贪心法

贪心法的关键思想：找到左边最小且（右边的利润）最大咯。

那么在循环从左到右遍历时，应找最小值，并更新最大利润。

代码如下：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        // 老操作使初始化min_prices最大,而max_prices为0
        int min_prices = Integer.MAX_VALUE;
        int max_prices = 0;
        // 从左到右遍历
        for(int i = 0; i < prices.length; i++) {
            // 更新查找最小值
            min_prices = Math.min(min_prices, prices[i]);
            // 比较最大利润
            max_prices = Math.max(max_prices, prices[i]-min_prices);
        }
        // 返回最大利润
        return max_prices;
    }
}

贪心法的复杂度

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

解法三：动态规划法

1. 确定dp数组的含义

   dp[i][0]表示第i天持有股票所拥有的最多现金，

   一开始所拥有现金为0，第i天买入股票时，现金则是-prices[i]，是一个负数。

   而dp[i][1]则表示第i天不拥有股票时的最多现金。

2. 确定递推公式

   • 若第i-1天就持有股票，那么dp[i][0] = dp[i-1][0]保持原状。

   • 若第i天买入股票，那么dp[i][0] = -prices[i]

   那么dp[i][0]应该选最大的，即dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], -prices[i])

   • 若第i-1天不持有股票，那么dp[i][1] = dp[i-1][1]
   • 若第i-1天持有股票，第i天卖出股票，那么dp[i][1] = dp[i-1][0]+prices[i]

   那么dp[i][1]应该选最大的，即dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]+prices[i])

3. dp数组的初始化

   从递推公式我们可以得到，dp数组的值都需要从dp[0][0]和dp[0][1]得到的，因此我们需要初始化这两个值。

   dp[0][0]意味着第0天持有股票，也就是说第0天就买入股票，则dp[0][0] = -prices[0]

   dp[0][1]意味着第0天未持有股票，就是说那天没有买入股票，则dp[0][1] = 0

4. 确定遍历顺序

   从递推公式可以看出dp[i]都是由dp[i-1]推导出来的，则说明一定是从前往后遍历。

写出代码如下：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int leng = prices.length;
        // 创建dp数组
        // dp[i][0]代表第i天持有股票的最大收益
        // dp[i][1]代表第i天不持有股票的最大收益
        int[][] dp = new int[leng][2];
        // 初始化dp数组
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        // 从前往后遍历，且i从1开始
        for(int i = 1; i < leng; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], -prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]+prices[i]);
        }
        return dp[leng-1][1];
    }
}

复杂度：

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n^2)