代码随想录算法训练营第十一天|239.滑动窗口的最大值，347.前k个高频元素

栈与列表part03 

239.滑动窗口的最大值

347.前k个高频元素

239.滑动窗口的最大值

给你一个整数数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。

返回 滑动窗口中的最大值 。

示例 1：

输入：nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3
输出：[3,3,5,5,6,7]
解释：
滑动窗口的位置                最大值
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       3
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       3
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7       5
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       5
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       6
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

示例 2：

输入：nums = [1], k = 1
输出：[1]

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• -104 <= nums[i] <= 104
• 1 <= k <= nums.length

通过使用一个特殊的数据结构——单调队列（MyQueue），来高效地找到每个滑动窗口的最大值。单调队列是一个队列，但它在插入元素时保持元素的单调递减顺序。这样，队列的前端始终是当前窗口的最大值。

MyQueue类的实现细节

• deque<int> que：使用双端队列（deque）作为底层数据结构来实现单调队列。
• void pop(int value)：当滑动窗口移动时，如果队列的前端元素是被移除的元素（即滑出窗口的元素），则将其从队列中弹出。
• void push(int value)：在添加一个新元素时，从队列的尾部开始移除所有小于新元素的值，以保持队列的单调递减性。然后将新元素加入队列尾部。
• int front()：返回队列前端的元素，即当前窗口的最大值。

maxSlidingWindow函数的工作流程

1. 初始化：创建一个MyQueue的实例que和一个用于存储结果的向量result。
2. 填充初始窗口：遍历数组nums的前k个元素，使用que.push(nums[i])将它们加入单调队列。之后，将队列前端的元素（即最大值）添加到result中。
3. 遍历数组：从k开始遍历nums直到末尾，每次循环：
   • 移除滑动窗口的旧前端元素，即que.pop(nums[i - k])。
   • 将新的元素nums[i]加入到单调队列中，即que.push(nums[i])。
   • 将当前窗口的最大值（即que.front()）添加到result向量中。

 C++

class Solution {
private:
    class MyQueue { //单调队列（从大到小）
    public:
        deque<int> que; // 使用deque来实现单调队列
        void pop(int value) {
            if (!que.empty() && value == que.front()) {
                que.pop_front();
            }
        }
        void push(int value) {
            while (!que.empty() && value > que.back()) {
                que.pop_back();
            }
            que.push_back(value);
        }
        int front() {
            return que.front();
        }
    };
public:
vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
    MyQueue que;
    vector<int> result;
    for (int i = 0; i < k; i++) { // 先将前k的元素放进队列
        que.push(nums[i]);
    }
    result.push_back(que.front()); // result 记录前k的元素的最大值
    for (int i = k; i < nums.size(); i++) {
        que.pop(nums[i - k]); // 滑动窗口移除最前面元素
        que.push(nums[i]); // 滑动窗口前加入最后面的元素
        result.push_back(que.front()); // 记录对应的最大值
    }
    return result;
}
};

python

class Solution:
    from collections import deque
    class MyQueue:  # 单调队列（从大到小）
        def __init__(self):
            self.que = deque()
        
        def pop(self, value):
            if self.que and value == self.que[0]:
                self.que.popleft()
                
        def push(self, value):
            while self.que and value > self.que[-1]:
                self.que.pop()
            self.que.append(value)
        
        def front(self):
            return self.que[0]
    def maxSlidingWindow(self, nums: List[int], k: int) -> List[int]:
        que = self.MyQueue()
        result = []
        for i in range(k):  # 先将前k的元素放进队列
            que.push(nums[i])
        result.append(que.front())  # result记录前k的元素的最大值
        
        for i in range(k, len(nums)):
            que.pop(nums[i-k])  # 滑动窗口移除最前面元素
            que.push(nums[i])  # 滑动窗口加入最后面的元素
            result.append(que.front())  # 记录对应的最大值
            
        return result

347.前k个高频元素

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你返回其中出现频率前 k 高的元素。你可以按 任意顺序 返回答案。

示例 1:

输入: nums = [1,1,1,2,2,3], k = 2
输出: [1,2]

示例 2:

输入: nums = [1], k = 1
输出: [1]

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• k 的取值范围是 [1, 数组中不相同的元素的个数]
• 题目数据保证答案唯一，换句话说，数组中前 k 个高频元素的集合是唯一的

进阶：你所设计算法的时间复杂度 必须 优于 O(n log n) ，其中 n 是数组大小。

主要通过使用哈希表来统计元素的出现次数，然后利用一个小顶堆（最小堆）来找出出现频率最高的k个元素。

统计元素出现频率

• 使用unordered_map<int, int> map;来存储数组中每个元素及其出现的次数。遍历数组nums，对于每个元素nums[i]，在哈希表中增加其计数。

小顶堆的定义和使用

• 定义了一个小顶堆priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, mycomparison> pri_que;，其中pair<int, int>存储元素及其频率，mycomparison是一个自定义的比较函数类，用来确保堆是按元素频率的升序排列（即堆顶是频率最小的元素）。

构建小顶堆

• 遍历哈希表，将元素及其频率作为一个pair插入小顶堆中。当堆的大小超过k时，将堆顶元素（即频率最小的元素）弹出，以保证堆中始终存储着频率最高的k个元素。

提取结果

• 从小顶堆中提取出k个元素，并将它们的值（pair的第一个元素，即原数组中的元素）存储到结果数组result中。由于小顶堆是按频率升序排列的，因此从堆中依次弹出元素时，需要逆序填充到result数组中，以确保结果数组是按频率降序排列的。

时间复杂度分析

• 统计频率的时间复杂度是O(n)，其中n是数组nums的长度。
• 构建和维护大小为k的小顶堆的时间复杂度是O(nlogk)，因为每次插入堆的操作是O(logk)，总共需要进行n次插入操作。

class mycomparison {
    public:
        bool operator()(const pair<int, int>& lhs, const pair<int, int>& rhs) {
            return lhs.second > rhs.second;
        }
    };

这段代码定义了一个函数对象（也称为仿函数）operator()，用于比较两个pair<int, int>类型的对象。它是在一个自定义比较类mycomparison中定义的，目的是为了提供给priority_queue或其他需要自定义排序准则的标准库容器使用。

• 参数：这个运算符重载函数接受两个参数lhs（左手边的对象）和rhs（右手边的对象），每个参数都是一个pair<int, int>类型的对象。在这个pair中，first成员表示元素值，而second成员表示与该元素值相关联的频率或其他度量值。

• 返回值：函数返回一个布尔值。如果lhs的second成员大于rhs的second成员，则返回true；否则返回false。这意味着，如果左侧元素的频率（或度量值）大于右侧元素的频率，则函数返回true。

这个函数对象在priority_queue中的作用是定义元素的排序准则。具体到这个场景，它定义了一个最小堆（小顶堆）的排序准则，因为priority_queue默认是最大堆（大顶堆），而这个函数通过返回lhs.second > rhs.second实现了元素按照second成员的升序排列。因此，在这个最小堆中，堆顶元素是所有元素中second成员（即频率或度量值）最小的元素。

C++

class Solution {
public:
    class mycomparison {
    public:
        bool operator()(const pair<int, int>& lhs, const pair<int, int>& rhs) {
            return lhs.second > rhs.second;
        }
    };
    vector<int> topKFrequent(vector<int>& nums, int k) {

        unordered_map<int, int> map; 
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            map[nums[i]]++;
        }


        priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, mycomparison> pri_que;

        for (unordered_map<int, int>::iterator it = map.begin(); it != map.end(); it++) {
            pri_que.push(*it);
            if (pri_que.size() > k) { 
                pri_que.pop();
            }
        }

        vector<int> result(k);
        for (int i = k - 1; i >= 0; i--) {
            result[i] = pri_que.top().first;
            pri_que.pop();
        }
        return result;

    }
};

在Python中，实现类似功能的方法通常不需要定义像C++那样的比较类，因为Python的heapq模块（提供了堆队列算法，即优先队列算法）允许直接通过元组的自然排序能力来实现自定义排序。

python

class Solution:
    import heapq
    from collections import Counter
    def topKFrequent(self, nums: List[int], k: int) -> List[int]:
        # 使用Counter来统计每个元素出现的频率
        freq_map = Counter(nums)
        
        # 构建一个最小堆，堆中的元素是一个元组(freq, num)，freq是元素出现的频率，num是元素本身
        # 由于Python的heapq是最小堆，而我们需要根据频率的最大值来弹出元素，所以我们使用频率的负值来实现这一点
        min_heap = []
        for num, freq in freq_map.items():
            heapq.heappush(min_heap, (freq, num))
            # 如果堆的大小超过了k，则弹出堆顶元素（即频率最小的元素）
            if len(min_heap) > k:
                heapq.heappop(min_heap)
        
        # 从最小堆中提取前k个高频元素
        top_k = [num for freq, num in min_heap]
        return top_k