拓扑排序的模板与实现思路

若一个由图中所有点构成的序列 A 满足：对于图中的每条边 (x,y)，x 在 A 中都出现在 y 之前，则称 A 是该图的一个拓扑序列。

拓扑排序主要是用于在一个DAG（有向无环图）中将所有的顶点按照依赖顺序关系构造成一个线性序列。拓扑排序后的线性序列不止有一种情况适合问题的解，即存在多解的情况。

思路：将图的入度为0的先输出（顺序随意），再将一个顶点所能到达的终点顶点逐一存入排序序列

代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

vector<int> topoSort(vector<vector<int>>& graph, vector<int>& inDegree){
    vector<int> res;
    queue<int> q;
    int graphSize = graph.size();
    
    for(int i = 1; i < graphSize; i++){
        if(inDegree[i] == 0){
            q.push(i);
        }
    }
    
    while(q.size()){
        int node = q.front();
        q.pop();
        res.push_back(node);
        
        for(auto& i : graph[node]){
            inDegree[i]--;
            if(inDegree[i] == 0){
                q.push(i);
            }
        }
    }
    
    if(res.size() != graphSize - 1){
        res.clear();
    }
    
    return res;
}

int main(){
    int n = 0, m = 0;
    cin >> n >> m;
    vector<vector<int>> graph(n + 1);
    vector<int> inDegree(n + 1, 0);
    
    for(int i = 0; i < m; i++){
        int a = 0, b = 0;
        cin >> a >> b;
        graph[a].push_back(b);
        inDegree[b]++;
    }
    
    vector<int> res;
    res = topoSort(graph, inDegree);
    
    if (res.empty()) {
        cout << -1 << endl;
    } else {
        for (int i : res) {
            cout << i << " ";
        }
        cout << endl;
    }
}