八数码（BFS+哈希）

一、题目内容

二、思路分析

1、算法标签

这道题考察的是：BFS+哈希表+队列

2、思路梳理

这道题其实思路很简单，我们定位到x的位置，然后利用宽度优先搜素去枚举移动的状态，然后枚举的状态入队，等待下一次的搜索，根据BFS的性质，我们第一次枚举到答案的情况就是最少的移动次数。

但是关键在于我们如何保存状态？

比如我们实现了一次交换，我们可能想到的是去存储X的坐标，但是我们要注意的是，不仅坐标变了，我们的各个数字的排布也变了，所以如果单纯的存储坐标的话，是非常难处理的。

因此，我们这里介绍一种新的方式，我们每次存储一个字符串，这个字符串就是它入队的时候所处的数字排布状况。然后我们将这个字符串当作数组的下标，下标对应的元素值就是移动到当前状况所进行的操作数。

而这种用自定义的键值去索引数据的方式，我们一个非常快速的方法就是哈希表。

这里还有一个需要搞定的难题，就是我们将一个二维的字符数组压缩成了一维字符串进行存储，那么我们只能寻找到字符x在字符串中的位置，那么我们如何恢复它在二维数组中的位置呢？

假设，在一维字符串中，字符x所在的位置是pos。

那么恢复到二维数组的时候，我们的坐标就是x=pos/3 ； y=pos%3。

三、代码示例

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
#include<queue>
using namespace std;
int dx[4]={-1,0,1,0},dy[4]={0,1,0,-1};
int bfs(string start)
{
    unordered_map<string,int>dis;
    queue<string>q;
    string end="12345678x";
    q.push(start);
    dis[start]=0;
    while(!q.empty())
    {
        string t=q.front();
        q.pop();
        if(t==end)return dis[t];
        int distance=dis[t];
        int pos=t.find('x');
        int x=pos/3,y=pos%3;
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            int nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];
            if(nx<3&&x>=0&&ny<3&&ny>=0)
            {
                swap(t[pos],t[nx*3+ny]);
                if(!dis.count(t))
                {
                    dis[t]=distance+1;
                    q.push(t);
                }
                swap(t[pos],t[nx*3+ny]);
            }
        }       
    }
    return -1;
}
int main()
{
    string s;
    for(int i=0;i<9;i++)
    {
        char c;
        cin>>c;
        s+=c;
    }
    cout<<bfs(s)<<endl;
    return 0;
}