[洛谷]【深基16.例3】二叉树深度

一、题目描述

题目描述

有一个 $n(n\le 10^6)$ 个结点的二叉树。给出每个结点的两个子结点编号（均不超过 $n$），建立一棵二叉树（根节点的编号为 $1$），如果是叶子结点，则输入 0 0。

建好这棵二叉树之后，请求出它的深度。二叉树的深度是指从根节点到叶子结点时，最多经过了几层。

输入格式

第一行一个整数 $n$，表示结点数。

之后 $n$ 行，第 $i$ 行两个整数 $l$、$r$，分别表示结点 $i$ 的左右子结点编号。若 $l=0$ 则表示无左子结点，$r=0$ 同理。

输出格式

一个整数，表示最大结点深度。

样例 #1

样例输入 #1

7
2 7
3 6
4 5
0 0
0 0
0 0
0 0

样例输出 #1

4

二、算法分析

1、算法标签

二叉树本质是一个有向无环图，因此这道题考察的是图的存储以及深度优先遍历（DFS）

2、算法分析

由于是二叉树，所以是一个稀疏图，稀疏图可以用邻接表的方式来存。因此，我们提前开辟一个邻接表来存储二叉树。

接着就是本道题的关键，深度优先搜索的书写。

其实就是一个递归函数的书写。书写递归函数之前， 我们要首先弄清一件事，这个$dfs$函数的作用是什么？而这个作用一般情况下来源于我们的问题。问题中提到的最大深度，其实就是根节点加上最高的子树高度。因此，我们的$dfs$函数的作用就是：求出子树中最高的高度。

而我们神奇地发现，子树的最大高度又可以写成1+子树的子树的最大高度。从这里开始，就出现了递归的迹象。

因此，我们只需要去循环遍历每一棵子树，然后再比较出一个最大值，然后返回这个最大值。如果我们遍历到了叶子节点，他们没有子树，因此直接返回1。

三、代码示例

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1e6+10,M=3*N;
int h[N],e[M],ne[M],idx;
int n,ans;
void add(int a,int b)
{
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
int dfs(int u)
{
    if(h[u]==-1)return 1;
    int deep=0;
    for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i])
    {
        deep=max(deep,dfs(e[i])+1);
    }
    return deep;   
}
int main()
{
    memset(h,-1,sizeof h);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(x)add(i,x);
        if(y)add(i,y);
    }
    cout<<dfs(1)<<endl;
}