[洛谷]【深基16.例3】二叉树深度

本文解析了如何使用深度优先搜索(DFS)算法解决题目,通过邻接表存储二叉树结构,详细介绍了递归函数的编写,展示了如何在C++中计算给定二叉树的深度。

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一、题目描述

题目描述

有一个 n(n≤106)n(n \le 10^6)n(n106) 个结点的二叉树。给出每个结点的两个子结点编号(均不超过 nnn),建立一棵二叉树(根节点的编号为 111),如果是叶子结点,则输入 0 0

建好这棵二叉树之后,请求出它的深度。二叉树的深度是指从根节点到叶子结点时,最多经过了几层。

输入格式

第一行一个整数 nnn,表示结点数。

之后 nnn 行,第 iii 行两个整数 lllrrr,分别表示结点 iii 的左右子结点编号。若 l=0l=0l=0 则表示无左子结点,r=0r=0r=0 同理。

输出格式

一个整数,表示最大结点深度。

样例 #1

样例输入 #1

7
2 7
3 6
4 5
0 0
0 0
0 0
0 0

样例输出 #1

4

二、算法分析

1、算法标签

二叉树本质是一个有向无环图,因此这道题考察的是图的存储以及深度优先遍历(DFS)

2、算法分析

由于是二叉树,所以是一个稀疏图,稀疏图可以用邻接表的方式来存。因此,我们提前开辟一个邻接表来存储二叉树。

接着就是本道题的关键,深度优先搜索的书写。

其实就是一个递归函数的书写。书写递归函数之前, 我们要首先弄清一件事,这个dfsdfsdfs函数的作用是什么?而这个作用一般情况下来源于我们的问题。问题中提到的最大深度,其实就是根节点加上最高的子树高度。因此,我们的dfsdfsdfs函数的作用就是:求出子树中最高的高度。

而我们神奇地发现,子树的最大高度又可以写成1+子树的子树的最大高度。从这里开始,就出现了递归的迹象。

因此,我们只需要去循环遍历每一棵子树,然后再比较出一个最大值,然后返回这个最大值。如果我们遍历到了叶子节点,他们没有子树,因此直接返回1。

三、代码示例

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1e6+10,M=3*N;
int h[N],e[M],ne[M],idx;
int n,ans;
void add(int a,int b)
{
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
int dfs(int u)
{
    if(h[u]==-1)return 1;
    int deep=0;
    for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i])
    {
        deep=max(deep,dfs(e[i])+1);
    }
    return deep;   
}
int main()
{
    memset(h,-1,sizeof h);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(x)add(i,x);
        if(y)add(i,y);
    }
    cout<<dfs(1)<<endl;
}

在这里插入图片描述

洛谷B3642是关于二叉树遍历的题目。具体要求如下: 1. 对给定的二叉树进行先序、中序、后序和层次遍历,并输出结点的遍历序列。 2.二叉树深度结点数目和叶结点数目。 3. 可选做的题目是将二叉树每个结点的左右子树交换位置。 根据引用的经验,可以采用深度优先搜索(DFS)的方式来遍历二叉树,通过先序遍历的顺序来求各个子树的结点。首先,在DFS的函数中,找到后序遍历的最后一个结点作为根结点,并根据根结点将字符串s1和s2划分为左子树和右子树的字符串。然后,递归地对左子树和右子树进行DFS。最后,输出根结点的值。这样就可以得到先序遍历的结果。 对于中序遍历和后序遍历的结果,可以通过相应的位置关系计算得到。如,在DFS的过程中,可以在输出根结点之前输出左子树的结点,然后再输出右子树的结点,即可得到中序遍历的结果。同样地,在输出根结点之后,依次输出左子树和右子树的结点,即可得到后序遍历的结果。 至于层次遍历,可以使用队列的方式来实现。从根结点开始,依次将每个结点的左子树和右子树加入队列,并在出队的时候输出结点的值,直到队列为空。 综上所述,可以按照如下步骤来解答洛谷B3642题目: 1. 设计一个DFS函数,用于遍历二叉树并输出先序遍历的结果。 2. 在DFS函数中,根据后序遍历的特点找到根结点,并将s1和s2划分为左子树和右子树的字符串。 3. 在DFS函数中,递归地对左子树和右子树进行DFS,并在输出根结点之前或之后输出结点的值,从而得到中序和后序遍历的结果。 4. 设计一个层次遍历函数,使用队列的方式按层遍历二叉树,并输出结点的值,直到队列为空。 5. 根据题目要求,计算二叉树深度结点数目和叶结点数目。 请注意,以上步骤是一种可能的解答方案,你可以根据自己的理解和方法进行解答。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span> #### 引用[.reference_title] - *1* *3* [4/9学习日记](https://blog.csdn.net/qq_74042166/article/details/130048431)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"] - *2* [二叉树_二叉树遍历_](https://download.csdn.net/download/weixin_42683394/27951460)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"] [ .reference_list ]
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