动手学习深度学习|第三章_线性回归

线性神经网络

线性回归的从零开始实现

%matplotlib inline
import random
import torch
from d2l import torch as d2l

# 生成数据集
def synthetic_data(w, b, num_examples): #@save
    """生成y = Xw+b 的噪声"""
    X = torch.normal(0, 1, (num_examples, len(w))) #这行代码生成了一个形状为(num_examples, len(w))的张量X，其中的元素是从均值为0、标准方差为1的正态分布中抽取的
    # 行数为样本数，列数为维度
    y = torch.matmul(X, w) + b # 这行代码计算了标签y，即y=Xw+b。这里我们使用了matmul函数来实现矩阵乘法。
    y += torch.normal(0, 0.01, y.shape) # 这行代码向标签y中添加了一些噪声。我们从均值为0、标准方差为0.01的正态分布中随机抽取数据，并将其加到标签y中。
    return X, y.reshape((-1, 1)) # -1表示该维度大小由其他维度的大小推断而来（换成列向量）

#定义真值
true_w = torch.tensor([2, -3.4])
true_b = 4.2
features, labels = synthetic_data(true_w, true_b, 1000)
true_w, true_b

d2l.set_figsize()
d2l.plt.scatter(features[:, (1)].detach().numpy(), labels.detach(), 1)
# 只选取features的第2列作为x轴
# "1"表示每个样本点的大小为1
# 值得注意的是，在这里features和labels都被转换成了NumPy数组，因为Matplotlib不支持pyTorch张量的绘图。通过detach()方法，我们分离出了一个新的张量，对于这个新张量的操作不会影响原始张量。

#检查小批量样本
batch_size = 10
for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):
    print(X, '\n', y)
    break

#模型初始化
w = torch.normal(0, 0.01, size=(2, 1), requires_grad = True)
b = torch.zeros(1, requires_grad = True)
# 定义线性回归模型
def linreg(X, w, b):
    return torch.matmul(X, w) + b

# 定义损失函数
def squared_loss(y_hat, y):
    return (y_hat - y.reshape(y_hat.shape)) ** 2 / 2
# 随机梯度下降
def sgd(params, lr, batch_size):
    with torch.no_grad():
        for param in params: #以迭代器的形式传入,所以后面传入了[w, b],遍历每一个参数,这里是依次是w, b
            param -= lr * param.grad / batch_size #???这里先÷了batch_size，累加求和是在后面的l.sum()中实现
            param.grad.zero_()

注意点

1. 这里明确一个概念，要想求w梯度，是通过调用l(w,b)的backward()反向传播实现的，
2. param -= lr * param.grad / batch_size，这里先除以了batch_size，累加求和是在后面的l.sum()中实现

这里检验一下各参数的梯度，发现显然是累加后的

w.grad

lr = 0.03
num_epochs = 3 # 训练的轮数
net = linreg
loss = squared_loss
# 读取数据集
def data_iter(batch_size, features, labels): # 生成小批量
    num_examples = len(features)
    indices = list(range(num_examples))
    random.shuffle(indices)
    for i in range(0, num_examples, batch_size):
        batch_indices = torch.tensor(
            indices[i:min(i+batch_size, num_examples)])
        yield features[batch_indices], labels[batch_indices]
        
for epoch in range(num_epochs):
    for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):
        l = loss(net(X, w, b), y)
        l.sum().backward()
        sgd([w, b], lr, batch_size) # 训练参数用X,y取样
    
    with torch.no_grad():
        train_l = loss(net(features, w, b), labels) #结果要用features验证
        
print(f'epoch {epoch + 1}: loss {float(train_l.mean()):f}')
print(f'w的估计误差：{true_w - w.reshape(true_w.shape)}')
print(f'b的估计误差：{true_b - b}')

线性回归的简洁实现

# 线性回归的简单实现
import numpy as np
import torch
from torch.utils import data
from d2l import torch as d2l

# 生成数据集
true_w = torch.tensor([2, -3.4])
true_b = 4.2
features, labels = d2l.synthetic_data(true_w, true_b, 1000)

# 读取数据集
def load_array(data_arrays, batch_size, is_train=True): #@save
#参数is_train 表示是否希望数据被打乱
    """构造一个Pytorch数据迭代器"""
    dataset = data.TensorDataset(*data_arrays)
    #*data_arrays使用了Python中的特殊语法，将接收到的参数打包成一个元组，然后将该元组传递给TensorDataset
    #通俗来说，就是原来是一个列表整体，现在把列表中每一个元素单独传入进去
    return data.DataLoader(dataset, batch_size, shuffle = is_train) # 创建一个PyTorch加载器，参数有数据集、小批次大小和是否打乱

batch_size = 10
data_iter = load_array((features, labels), batch_size)

next(iter(data_iter))
# next()， Python内置函数之一，用于访问迭代器（iterators）中的元素，从一个Iterable（可迭代对象）中返回该对象的下一个元素
# 若无可迭代对象，抛出StopIteration异常
# iter（）,将可迭代对象转换成迭代器

 定义模型
# nn 神经网络的缩写
from torch import nn
net = nn.Sequential(nn.Linear(2, 1))
#定义了一个简单的神经网络模型，并将其保存在net变量中。该模型由一个线性层组成，输入维度为2，输出维度为1。

# 初始化模型参数
net[0].weight.data.normal_(0, 0.01) # 权重和偏置项
net[0].bias.data.fill_(0) #tensor([0.])
# normal_和fill_方法用来重写参数值

loss = nn.MSELoss() # 计算均方根误差

# 实例化一个SGD，指定优化参数，设置lr小批量随机梯度下降值
trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.03)
# 指定优化参数net.parameters()和超参数字典lr=0.03

训练

训练过程代码与从零开始非常相似，对于每个小批量，我们会执行一下步骤：

1. 调用net（X）生成预测并计算损失l（前向传播）
2. 通过反向传播计算梯度
3. 调用优化器来更新模型参数

num_epochs = 3
for epoch in range(num_epochs):
    for X, y in data_iter:
        l =loss(net(X), y)
        trainer.zero_grad()
        l.backward()
        trainer.step() # 更新梯度
    l = loss(net(features), labels)
    print(f'epoch{epoch+1}, loss {l:f}')

w = net[0].weight.data
print('w的估计误差：', true_w - w.reshape(true_w.shape))
b = net[0].bias.data
print('b的估计误差：', true_b - b)