剑指Offer题目笔记3（累加数组数字求子数）

面试题10：

问题：

​ 找出数组中有多少个数字之和等于k的连续子数组。

解决方案：

​ 这道题因为只是一个整型数组，会出现负数，所以不能使用双指针滑动窗口，这里得使用另一种数组中常用的算法----前缀和。当我们循环数组到下标N时，需要用到数组前N-1项的计算的结果。故我们需要使用map来存储，它的键为前i个数字之和，值为每个出现的次数。

源代码

class Solution {
    public int subarraySum(int[] nums, int k) {
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        map.put(0,1);
        //用于存储累加数组的值
        int sum = 0;
        //用于记录满足题意的子数组数量
        int result = 0;
        for(int num:nums){
            sum += num;
            //将当前累加和减去整数K的结果，在哈希表中查找是否存在
            result += map.getOrDefault(sum-k,0);
            //将累加值存入map数组
            map.put(sum,map.getOrDefault(sum,0) + 1);
        }
        return result;
    }
}

面试题11：

问题：

​ 将这个题目稍微变换一下就可以重用第十题的思路。首先把数组中所有0替换为-1，那么题目就变成求-1和1的个数相同的最长连续子数组的长度，又因为如果-1和1的个数相同，那么这个题目就变成求数字之和为0的最长子数组长度。

解决方案：

​ 和第十题解法类似，但是这题的map的键为从第一个数字开始累加到当前扫描到的数字之和、值为当前扫描的数字的下标。

源代码

class Solution {
    public int findMaxLength(int[] nums) {
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        //注意：因为初始化时还未进行扫描，所有该下标为0的上一位：-1
        map.put(0,-1);
        int sum = 0;
        int max = 0;
        for(int i = 0;i < nums.length;i++){
            sum += nums[i] == 0? -1:1;
            //containsKey方法用于判断map里面是否存在sum，存在返回ture、反之返回false
            if(map.containsKey(sum)){
                max = Math.max(max,i - map.get(sum)); 
            }else{
                map.put(sum,i);
            }
        }
        return max;
    }
}

面试题12：

问题：

1. 找到一个数字左边的子数组的数字之和要等于右边的子数组的数字之和，返回该数字下标。
2. 有多个数字，返回最小的一个。

解决方案：

​ 先遍历一遍数组，计算出数组数字的总和mation，再进行遍历下标，使用sum对经过下标的数字进行累加，当sum == mation - sum - nums[i]时，返回下标i。

源代码

class Solution {
    public int pivotIndex(int[] nums) {
        int sum = 0;
        int mation = 0;
        for(int num:nums){
            mation += num;
        }
        for(int i = 0;i < nums.length;i++){
            if(sum == mation - sum - nums[i]){
                return i;
            }
            sum += nums[i];
        }
        return -1;
    }
}

面试题13：

问题：

​ 求出左上角坐标到右下标的子矩阵

解决方案：

1. 可以进行暴力破解，使用两个嵌套循环求出子矩阵大小，如果矩阵的行数和列数分别为m和n，该时间复杂度为O（mn）。
2. 使用前缀和方法，创建辅助数组arr的行数和列数分别为m+1、n+1，通过arr[row2 + 1][col2 + 1] - arr[row1][col2 + 1] - arr[row2 + 1][col1] + arr[row1][col1]来求得子矩阵大小。田字形，已知整体面积，上面面积，左边面积，左上面积，求右下角矩形的面积。 右下角矩形的面积=整体面积-上面面积-左边面积+左上面积。

源代码：

class NumMatrix {
    //辅助数组
    private int[][] arr;
    public NumMatrix(int[][] matrix) {
        if(matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0){
            return;
        }
        
        arr = new int[matrix.length + 1][matrix[0].length + 1];
        for(int i = 0;i < matrix.length;i++){
            //记录前缀和
            int rowSum = 0;
            for(int j = 0;j < matrix[0].length;j++){
                rowSum += matrix[i][j];
                arr[i+1][j+1] = arr[i][j+1] + rowSum; 
            }
        } 
    }
    
    public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
        return arr[row2 + 1][col2 + 1] - arr[row1][col2 + 1] - arr[row2 + 1][col1] + arr[row1][col1];
    }
}