【C语言初阶】青蛙跳台阶问题画图详解、带你深度剖析

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你好，我是果粒.橙，可以叫我橙，一个正在与你们一起学习的在校专科生，本期内容：青蛙跳台阶，我将为大家介绍我怎么学会并实现青蛙跳台阶，希望通过本章对你有所帮助。如果看完对你有所帮助，帮我点个免费的赞哦！创作不易，当然如果文章里有哪些问题错误也欢迎评论区指出！谢谢，阿里嘎多！

本期内容

题目描述：
青蛙跳台阶规律是什么？
C语言实现青蛙跳台阶
青蛙跳台阶和斐波那契数的区别

题目描述：

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法？

一、青蛙跳台阶规律是什么？

根据题目描述，我们可以知道青蛙一次可以跳一个台阶或者跳两个台阶，他跳上n级台阶共有多少总跳法？
我们可以动手的简单计算一下台阶n为1，2，3、4、5的跳法有多少种？
找到他的规律

由上面的图我们可以得出跳5个台阶，分别对应着几种跳法，我们可以得到一个规律就是跳前3个台阶时，台阶为几个就几种跳法；到第四个台阶时，规律就发生了变换，变成了n个台阶跳法的几种等于前两项跳法之和， 如：4个台阶跳法 = 3个台阶跳法+2个台阶跳法；第5个台阶也是如此

二、C语言实现青蛙跳台阶

递归写法：

由我们上面的剖析，得到的规律可写出如下公式：

拿到这个公式，我们写起递归的C语言实现代码就很简单了，如：
//递归写法：
#include<stdio.h> 
int Frog(int n) 
{ 	
   if (n <= 3) 		
       return n; 	
   else 		
       return Frog(n - 1) + Frog(n - 2);
}
int main()
{
   int n = 0;
   printf("请输入台阶数："); 	
   scanf("%d", &n); 	
   int num = Frog(n);
   printf("共跳法：%d\n", num);

   return 0;
}
我们来看看运行结果是否如我们上面推到的结果一样：

运行结果果然如我们推导那样，说明这个代码是成功的！

非递归写法：

知道了递归的写法我们还要清楚非递归怎么去写，
根据上面规律，我们台阶数为前3的规律写法保持不变，台阶从第4个台阶看，画出如下图分析
在这里插入图片描述
按画图的思路写出如下代码：

//非递归（迭代写法）：
#include<stdio.h>
int Frog(int n)
{
    if (n <= 3)
		return n;
	else
	{
		//a和b是n为4的前两项之和
		int a = 2;
		int b = 3;
		int c = 0;
		while (n > 3)
		{
			c = a + b;
			a = b;
			b = c;
			n--;//避免n没有发生变化导致死循环
		}
		return c;
	}
}
int main()
{
	int n = 0;
	printf("请输入台阶数：");
	scanf("%d", &n);
	int num = Frog(n);
	printf("共跳法：%d\n", num);

	return 0;
}