28.考试

Description

小学期马上就要结束了，为了检验大家的学习成果，老师进行了一次考试。然而小徐前两周半都忙于练习篮球，几乎没有学习，因此考试时很可能做不完所有题目。

但小徐仍然想要拿到尽可能高的分数，因此在做题时需要合理做出取舍。已知考试时间为 分钟，小徐希望在不超时的情况下，考出最高的分数。

设做出第$j$道试题用时为, 该试题的”性价比”为$w[i]$, （$t[j]\ast w[j]$ 为做出该题的得分 ）

若选择了$k$题进行作答，则所求的分数之和为$t[j_1]\times w[j_1]+t[j_2]\times w[j_2]+...+t[j_k]\times w[j_k]$

请你帮小徐算出他最高能得多少分。

Input

第一行，为2个正整数，用一个空格隔开：$n,m$，其中$n$表示总分钟数，$m$ 为考试的题目数量
从第2行到第$m+1$行，第$j$行给出了编号为$j-1$的题目的基本数据，每行有2个非负整数$t,w$ .其中$t$表示小徐做出该题目的所用时间，$w$表示该题目的”性价比”。

Output

一个整数，表示小徐最高能得多少分。

Note

数据保证$n<30000,m<25,v\le 10000$，$w$ 为$1-5$

	测试输入	期待的输出
测试用例1	1000 5 800 2 400 5 300 5 400 3 200 2	3900
测试用例2	22415 2 2824 3 2485 3	15927

思路

和0-1背包问题完全一致，没有任何特殊的地方。
用 $dp[i][j]$ 表示考试时长为j时前i道题目可以取得的最高分。
如果$j>=t[i]$ ，表示第 $i$ 题有时间完成，我们有两种选择，做或不做择其优。

• 不做，$dp[i][j]=dp[i-1][j]$；
• 做，留出 $t[i]$ 的时间给第 $i$ 题，则前 $i-1$ 道题的最佳方案是 $dp[i-1][j-t[i]]+w[i]$

两者取其大
如果时间不足，只能是 $dp[i][j]=dp[i-1][j]$。最后输出dp[m][n]
由于我们不需要输出具体方案，可以尝试使用一维dp[j]来记录。此时需注意考试时间需要从大到小遍历，防止覆盖有效数据。

代码

#include<stdio.h>
#define N 10005
int t[N]={0},w[N]={0},fen[N]={0},dp[30000]={0};

int max(int a,int b)
{
	if(a>=b)	return a;
	else	return b;
}
main()
{
	int n,m,i,j;
	// n为背包容量,m为物品个数，t为物品大小，fen为物品价值。
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d %d",&t[i],&w[i]);
		fen[i]=t[i]*w[i];
	}
	for(i=1;i<=m;i++){
		for(j=n;j>0;j--){
			if(j<t[i])	dp[j]=dp[j];
			else	dp[j]=max(dp[j],dp[j-t[i]]+fen[i]);
		}
	}
	printf("%d\n",dp[n]);
	
}