数据结构学习笔记 ：基本概念、算法特性与线性表实现

目录

1. 数据的逻辑结构
2. 数据的物理结构
3. 算法的五大特性
4. 好的算法目标
5. 时间复杂度与空间复杂度
6. 线性表的顺序存储（顺序表）
   6.1 静态分配
   6.2 动态分配
   6.3 基本操作及时间复杂度

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一、数据的逻辑结构

数据的逻辑结构描述数据元素之间的逻辑关系，分为以下四类：

1. 集合结构

• 特点：元素仅属于同一集合，无其他关系。
• 示例：学生成绩表中的所有学生。

2. 线性结构

• 特点：元素间存在一对一关系。
  • 除首元素外，每个元素有唯一前驱；
  • 除尾元素外，每个元素有唯一后继。
• 示例：数组、链表。

3. 树形结构

• 特点：元素间存在一对多关系。
• 示例：文件系统目录、组织架构。

4. 图形结构

• 特点：元素间存在多对多关系。
• 示例：社交网络、交通网络。

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二、数据的物理结构

数据的物理结构描述数据在计算机中的存储方式，分为以下四类：

存储方式	特点
顺序存储	逻辑相邻的元素物理位置相邻（如数组）。
链式存储	逻辑相邻的元素物理位置可不相邻，通过指针关联（如链表）。
索引存储	建立索引表，通过关键字快速定位（如数据库索引）。
散列存储	根据关键字直接计算存储地址（哈希表）。

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三、算法的五大特性

1. 有穷性：算法必须在有限步骤内终止。
2. 确定性：相同输入必得相同输出，无歧义。
3. 可行性：每一步操作可通过基本运算实现。
4. 输入：0个或多个输入。
5. 输出：至少1个输出。

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四、好的算法目标

• 正确性 ✅：算法能正确解决问题.
• 可读性 📖：代码易于理解与维护.
• 健壮性 🛡️：对非法输入有合理处理机制.
• 高效性 ⚡：时间与空间复杂度低.

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五、时间复杂度与空间复杂度

1. 时间复杂度

• 计算规则：
  • 保留最高阶项，忽略系数（例如，T(n) = 3n + 3 → O(n)）。
  • 嵌套循环关注最深层循环次数.
• 常见复杂度排序：
  O(1) < O(log n) < O(n) < O(n log n) < O(n²) < O(2ⁿ) < O(n!)

示例代码：

void fun(int n) {
    int i = 1;             
    while (i <= n) {       
        i++;
        printf("hello");    
    }
    printf("linux");        
}
// 时间复杂度 T(n) = 3n + 3 → O(n)

2. 空间复杂度

• 定义：算法运行所需的辅助空间大小.
• 原地工作：空间复杂度为 O(1)（例如，变量交换）.

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六、线性表的顺序存储（顺序表）

顺序表通过数组实现，支持快速随机访问，但增删操作效率较低.

静态分配

#include <stdio.h>
#define MaxSize 10

typedef struct {
    int data[MaxSize];  
    int length;         
} SqList;

// 初始化
void InitList(SqList *L) {
    for (int i = 0; i < MaxSize; i++) 
        L->data[i] = 0;
    L->length = 0;
}

int main() {
    SqList L;
    InitList(&L);
    return 0;
}

动态分配

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define InitSize 10

typedef struct {
    int *data;       
    int MaxSize;     
    int length;      
} SqList;

// 初始化
void InitList(SqList *L) {
    L->data = (int *)malloc(InitSize * sizeof(int));
    L->MaxSize = InitSize;
    L->length = 0;
}

// 扩容
void IncreaseSize(SqList *L, int len) {
    L->data = (int *)realloc(L->data, (L->MaxSize + len) * sizeof(int));
    L->MaxSize += len;
}

int main() {
    SqList L;
    InitList(&L);
    IncreaseSize(&L, 5);  
    return 0;
}

基本操作及时间复杂度

操作	时间复杂度	说明
按位查找	O(1)	直接通过下标访问元素.
按值查找	O(n)	遍历数组查找目标值.
插入	O(n)	需移动后续元素（平均n/2次）.
删除	O(n)	需移动后续元素.

代码示例（插入与删除）：

// 插入元素
bool ListInsert(SqList *L, int i, int e) {
    if (i < 0 || i > L->length || L->length >= L->MaxSize) 
        return false;
    for (int j = L->length; j > i; j--) 
        L->data[j] = L->data[j - 1];
    L->data[i] = e;
    L->length++;
    return true;
}

// 删除元素
bool ListDelete(SqList *L, int i, int *e) {
    if (i < 0 || i >= L->length) 
        return false;
    *e = L->data[i];
    for (int j = i; j < L->length - 1; j++) 
        L->data[j] = L->data[j + 1];
    L->length--;
    return true;
}