合唱队形--动态规划

原创已于 2024-03-09 14:41:50 修改 · 538 阅读

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#动态规划 #算法

于 2024-03-06 10:59:30 首次发布

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描述

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学不交换位置就能排成合唱队形。合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1, 2, …, K，他们的身高分别为T1, T2, …, TK，则他们的身高满足T1 < T2 < … < Ti , Ti > Ti+1 > … > TK (1 <= i <= K)。你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入描述：

输入的第一行是一个整数N（2 <= N <= 100），表示同学的总数。第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti（130 <= Ti <= 230）是第i位同学的身高（厘米）。

输出描述：

可能包括多组测试数据，对于每组数据，输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

示例1

输入：

8
186 186 150 200 160 130 197 220

输出：

解题思想：

（1）注意分析合唱队形是先从矮到高，再从高到矮，类似一座上；

（2）确定升序和降序的动态数组，并用fill（）函数初始化数组；

（3）升序，从前往后遍历，降序，从后往前；

（4）从前往后遍历，找到升序与降序的和最大值；

（5）因为升序和降序有一个相遇的地方，所以最后的和需要减一。

#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    while (cin >> n) { // 注意 while 处理多个 case
        int stu[n+1]; //记录身高数组
        for(int i=0;i<n;i++){
            cin>>stu[i];
        }
        int dp[n];   //记录升序子序列
        int dk[n];   //记录降序子序列
        fill(dp, dp+n,1 );//初始化dp数组
        fill(dk, dk+n,1 );//初始化dk数组

        //升序子序列
        for(int i=0;i<n;i++){ //从前往后遍历
            for(int j=0;j<i;j++){ //从后往前遍历
                if(stu[i]>stu[j]){
                    dp[i]=max(dp[i], dp[j]+1);
                }
            }
        }

        //降序子序列
        for(int i=n-1;i>=0;i--){ //从后往前遍历
            for(int j=n-1;j>i;j--){ //从前往后遍历
                if(stu[i]>stu[j]){
                    dk[i]=max(dk[i], dk[j]+1);
                }
            }
        }

        int maxn=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
                maxn=max(maxn,dp[i]+dk[i]-1);
        }
        cout<<n-maxn<<endl;
    }
}
// 64 位输出请用 printf("%lld")