数组---二分查找详解

文章目录

• 一、二分查找详解
• 二、二分查找方法
  • 1.左闭右闭
  • 2.左闭右开

一、二分查找详解

二分查找的基本思想是将n个元素分成大致相等的两部分，取a[n/2]与x做比较，如果x=a[n/2],则找到x,算法中止；如果x<a[n/2],则只要在数组a的左半部分继续搜索x,如果x>a[n/2],则只要在数组a的右半部搜索x. 时间复杂度即是while循环的次数。

二、二分查找方法

例题如下

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target  ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9     
输出: 4       
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4    

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2     
输出: -1        
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1    

提示：

1. 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
2. n 将在 [1, 10000]之间。
3. nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。

方法一：左闭右闭

 左闭右闭也就是说把需要查找的目标值target定义在【left,right】的区间范围里面，这种情况下，在while(left<=right)表现为这种形式，也就是说left==right的情况有意义，这种情况下需要注意的就是if(nums[mid]>target)之后的right=mid-1;这是需要注意的一点，在第一次判断之后，把整个数组从中间分成两份，然后最右边的值就变成了mid-1，由此推出}else if(nums[mid]<target中的left=mid+1;就是如此。如图所示

代码如下：

class Solution { 
public int search(int[] nums, int target) {
 if(target<nums[0]||target>nums[nums.length-1]){ 
return -1; 
} 
int left = 0; int right = nums.length-1; 
while(right>=left){ 
int mid = (left+right)/2; 
if(nums[mid]==target){ 
return mid; 
}else if(nums[mid]>target){
 right=mid-1; 
}else if(nums[mid]<target){
 left=mid+1; 
} 
} 
return -1; 
} }

2.左闭右开

左闭右开也就是说把需要查找的目标值target定义在【left,right）的区间范围里面，也就是说left==right是没有意义的，左闭右开与左闭右闭的不同之处如后，在if(target<nums[mid])的时候，此时right=mid，此点一定得注意，if(target>nums[mid])的时候，left还是等于mid+1；

代码如下（示例）：

class Solution {

    public int search(int[] nums, int target) {

    int left=0;

      int right=nums.length;

      while(right>left){

          int mid=(left+right)/2;

        if(nums[mid]==target){

            return mid;

        }else if(target>nums[mid]){

            left=mid+1;

        }else if(target<nums[mid]){

            right=mid;

        }

      }

      return -1;

    }

}