matlab学习笔记：第三章3.3矩阵的运算(集合运算)

不系之舟71

已于 2024-10-28 10:15:20 修改

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文章标签：学习笔记矩阵 1024程序员节

于 2024-10-24 21:42:21 首次发布

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5.集合运算

集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中，构成集合的这些对象则称为该集合的元素。集合中的元素具有三个性质：确定性（给定一个集合，任给一个元素，都可以确定该元素是否属于该集合）、互异性（任何两个元素都是不相同的）和无序性（每个元素的地位都是相同的，元素之间是没有顺序的）。

(1)unique函数

unique函数可用来提取数组中的唯一值，它可以用在我们学过的向量和矩阵上，也可以用在我们未来章节要学的表格上。matlab官网上的介绍如下图所示：

A = [5 -6 5 10 8 -6 -3 -3]
A1 = unique(A)          %对A去重并排序
A2 = unique(A,'stable') %对A去重不排序
B = [1:5,3:-1:1]
B2 = unique(B)
C = [5;1;3;1;3;5;3]
C1 = unique(C)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
A = [5 -6 5 10 8 -6 -3 -3]  %ia是C中的每个元素在A中的索引值
                            % ic是A中的每个元素在C中的索引值
[C,ia,ic] = unique(A)       %C = A(ia)

%如果A是一个矩阵，那么unique(A)的结果和unique(A(:))的结果相同。
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
A = [3     5
    6     8
    3     5
    4     1
    2     8
    2     5
    4     1]
A1 = unique(A)
A2 = unique(A(:))       %A1和A2相等
A3 = unique(A,'rows')   %将A的每一行视为一个整体，会返回A中的唯一行
A4 = unique(A,'rows','stable')  %不排序
[C,id1,id2] = unique(A)  % 返回的索引是线性索引
[C,id1,id2] = unique(A,'rows')  % 返回的索引是行索引

(2)ismember函数

h = ismember(A,B)可以判断数组A中的元素是否在数组B内，h是和A同等大小的逻辑数组，为逻辑1时说明该位置的A元素在B中存在，为逻辑0时说明在B中不存在。

ismember可以有两个返回值：[h, ib] = ismember(A,B)

h就是上面的那个逻辑数组。

ib是和A大小相同的一个数组，对于 A 中属于 B 的成员的每一个值，ib 会包含该值在 B 中的最小索引；如果值为 0 表示 A 不是 B 的成员。

如果B和A的列数相同，那么我们可以加一个输入参数'rows'，这时候ismember(A, B, 'rows')会将A的每一行视为一个整体，然后在B中查找。

A = [4 1 3 4 8];
B = [3 7 4 5 4 9 6];
h = ismember(A,B)
h2 = ismember(B,A)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
A = [3,1;
     8,5;
     4,0];
B = [3 7 4 5 4 9 6];
h = ismember(A,B)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
A = [3,1;
     8,5;
     4,0];
B = [3 7 4 5;
     1 4 9 6];
h = ismember(A,B)
h2 = ismember(B,A)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
A = [4 1 3 4 8];
B = [3 7 5 4 9 6];
[h,ib] = ismember(A,B)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
A = [6 8;
    3 5;
    4 1];
B = [1 2
    3 5
    3 8
    6 1];
[h,ib] = ismember(A,B,"rows")

%已知某彩票由三个数组成（有顺序），每个数都是1-10上的整数
% 如果玩家买的三个数字和开奖号码的三个数字完全相同（包括顺序），则中了一等奖；
% 如果有任意两个数字相同（包括顺序），则中了二等奖。
% 其他情况则都不算中奖。
% 例如开奖号码是5 3 7，玩家号码是5 6 7、4 3 7都中了二等奖；3 5 7 则不中奖，因为顺序不同。
% 现在请你模拟以下情形：
% 某玩家买了100张彩票，彩票票面数字都是随机生成的。
% 已知今天的开奖号码是8,3,5，请判断是否中了一等奖和二等奖，若中了请返回中奖的彩票数字和对应的索引。
n = 1000;
A = randi([1,10],n,3);
kjh = [8,3,5]
ydj = ismember(A,kjh,"rows");
haoma1 = find(ydj);
edj1 = ismember(A(:,[1,2]),kjh([1,2]),"rows") & (A(:,3) ~= kjh(3));
edj2 = ismember(A(:,[1,3]),kjh([1,3]),"rows") & (A(:,2) ~= kjh(2));
edj3 = ismember(A(:,[2,3]),kjh([2,3]),"rows") & (A(:,1) ~= kjh(1));
edj4 = ismember(A(:,[1,2]),kjh([1,3]),"rows") & (A(:,3) ~= kjh(2));
edj5 = ismember(A(:,[1,2]),kjh([2,3]),"rows") & (A(:,3) ~= kjh(1));
edj6 = ismember(A(:,[1,3]),kjh([1,2]),"rows") & (A(:,2) ~= kjh(3));
edj7 = ismember(A(:,[1,3]),kjh([2,3]),"rows") & (A(:,2) ~= kjh(1));
edj8 = ismember(A(:,[2,3]),kjh([1,2]),"rows") & (A(:,1) ~= kjh(3));
edj9 = ismember(A(:,[2,3]),kjh([1,3]),"rows") & (A(:,1) ~= kjh(2));
haoma2 = find(edj1|edj2|edj3|edj4|edj5|edj6|edj7|edj8|edj9)
%不考虑顺序版本
A1 = sort(A,2)
ydj_ =  ismember(A(:,[1,2,3]),kjh(1,2,3),"rows")
haoma1_ = find(ydj_)
edj_ = ismember(A(:,[1,2]),kjh(1,2),"rows")
haoma2_ = find(edj_)

(3)intersect、union、setdiff和setxor函数

这四个函数分别用于计算两个数组之间的交集、并集、差集和对称差集，下面给出了这四个函数对应的维恩图。

因为这四个函数的用法类似，所以我们下面主要以intersect函数为例，介绍它们的用法。

C = intersect(A,B)会返回数组A和B的共同数据，但是不包含重复项，返回的C默认会排序。

如果A和B的列数相同，那么我们可以加一个输入参数'rows'，这时候intersect (A, B, 'rows')会将A和B的每一行视为一个整体，然后找到公共的行。

intersect函数可以有最多三个返回值，[C,ia,ib] = intersect(___) 还使用上述任何语法返回索引向量 ia 和 ib。

一般情况下，C = A(ia) 且 C = B(ib)。
如果指定了 'rows' 选项，则 C = A(ia,:) 且 C = B(ib,:)。

A = [5 3 1 4 2 7 2];
B = [2 8 6 1 0 3 9 5];
C = intersect(A,B)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

A = [1 2 4;
    3 4 8];
B = [1 3;
    8 7;
    1 2];
C = intersect(A,B,"stable")     %会按照在A中出现的顺序返回C中的值。
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

A = [3 3 3;
     0 0 1; 
     1 0 3; 
     1 1 1];
B = [1 0 3; 
     3 3 3; 
     0 0 0];
C = intersect(A,B,"rows")
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

A = [5 3 1 4 2 7 2];
B = [2 8 6 1 0 3 9 5];
[C,ia,ib] = intersect(A,B)      %ia是交集C在A中的线性索引ib是交集C在B中的线性索引
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

A = [3 3 3;
     0 0 1; 
     1 0 3; 
     1 1 1];
B = [1 0 3; 
     3 3 3; 
     0 0 0];
[C,ia,ib] = intersect(A,B,'rows')

其他三个函数的用法简单举的例子：
A = [5 3 1 7 2];
B = [2 8 6 1 5];
C = union(A,B,"stable")     %并集
D = setdiff(A,B,"stable")   %A中存在B中不存在
E = setxor(A,B,"stable")    %A,B的对称差集

A1 = [6 3;
     5 1;
     3 7];
B1 = [4 2;
      5,1]
C1 = union(A1,B1,'rows')
D1 = setdiff(A1,B1,"rows")
E1 = setxor(A1,B1,"rows")

参考：数学建模清风老师《MATLAB教程新手入门篇》https://www.bilibili.com/video/BV1dN4y1Q7Kt/