AtCoder Beginner Contest 280 CED题解

C
题意：给定字符串S，T，其中T是S插入一个字母得到的，问是在哪个位置插入的。

直接根据题意模拟即可。

code:

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define endl '\n'
#define ios std::ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define int long long
#define x first
#define y second

const int N=4e5+10;
const double eps=1e-4;
typedef pair<int,int> pii;

void work()
{
	string s,t;
	cin>>s>>t;
	int ans=s.size()+1;
	for(int i=0;i<s.size();i++){
		if(s[i]!=t[i]) {
			ans=i+1; break;
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
}
signed main()
{
	int t;
	//cin>>t;
	t=1;
	while(t--)
	{
		work();
	}
	return 0;
}

D
题意：给定K，找到最小的N，使N！能够整除K。

K的范围是$1\le$ K $\le$ $10^{12}$,显然暴力做会超时。
对K进行质因数分解，注意到K的最大质因子不会超过$\sqrt{K}$,
可能是数据较弱，我们可以暴力的循环，答案必定为1~$2\ast 10^6$，(注意这里范围改为$10^6$就会wa三个点。）或者其本身。

暴力code:

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define endl '\n'
#define ios std::ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define int long long
#define x first
#define y second

const int N=1e6+10;
const double eps=1e-4;
typedef pair<int,int> pii;

map<int,int> mp;
void work()
{
	int k;
	cin>>k;
	for(int i=1;i<=3e6+10;i++){
		k/=__gcd(k,i);
		if(k==1) {
			cout<<i<<endl;
			return ;
		}
	}
	cout<<k<<endl;
}
signed main()
{
	int t;
	//cin>>t;
	t=1;
	while(t--)
	{
		work();
	}
	return 0;
}

显然这不是正解，正解是把K分解质因子，如 ${a_1}^{p_1}$,${a_2}^{p_2}$,${a_3}^{p_3}$ 等等。
那怎么来求最小的N呢？
假设有分解后有$2^5$，那么其实在N!中，2，4，6，8等等是都可以贡献2这个质因子的。因此我们需要计算出一个边界x，使得从2~x中的数，含有2质因子的总数要大于5。2含有1个2，4含有2个2，6含有1个2，8含有3个2，因此我们找到的边界就为8。
同理，找其他质因子的边界也是如此，答案即为所有边界的最大值。
比上述暴力快了几十倍。
code:

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define endl '\n'
#define ios std::ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define int long long
#define x first
#define y second

const int N=1e6+10;
const double eps=1e-4;
typedef pair<int,int> pii;

int k;

int get(int i,int n)
{
	int ans=0;
	while(n%i==0) ans++,n/=i;
	return ans;
}
int cal(int p,int x) //p^x
{
	int cnt=0;
	for(int i=1;;i++){
		cnt+=get(p,p*i);
		if(cnt>=x) return p*i;
	}
}	
void work()
{
	cin>>k;
	int ans=0;
	for(int i=2;i<=k/i;i++){
		if(k%i==0){
			int cnt=0;
			while(k%i==0) k/=i,cnt++;
			ans=max(ans,cal(i,cnt));
		}
	}
	if(k) ans=max(ans,k);
	cout<<ans<<endl;
}
signed main()
{
	int t;
	//cin>>t;
	t=1;
	while(t--)
	{
		work();
	}
	return 0;
}

E
题意：打一个怪兽，有$\frac{p}{100}$ 的概率失去2点血，有$\frac{100-p}{100}$ 的概率失去1点血。
问把怪物杀死的期望次数为多少。

期望DP的模板题，没怎么做过这种题，学习一下。

code:

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define endl '\n'
#define ios std::ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define int long long
#define x first
#define y second

const int N=1e6+10,mod=998244353;

const double eps=1e-4;
typedef pair<int,int> pii;
int dp[N];//dp[i]表示当前怪物有i的血量，要击败他的期望次数 

int qmi(int a,int k)
{
	int ans=1;
	while(k)
	{
		if(k&1) ans=ans*a%mod;
		a=a*a%mod;
		k>>=1;
	}
	return ans;
} 
void work()
{
	//期望DP 
	//转移方程 dp[i]=(dp[i-1]+1)*(100-p)/100 + (dp[i-2]+1)*p/100
	int n,p;
	cin>>n>>p;
	
	dp[0]=0; dp[1]=1; 
	for(int i=2;i<=n;i++){
		dp[i]=(((dp[i-1]+1)*(100-p)%mod)*qmi(100,mod-2)%mod+
		((dp[i-2]+1)*(p)%mod)*qmi(100,mod-2)%mod+mod)%mod;
	} 
	cout<<dp[n]<<endl;
}
signed main()
{
	int t;
	//cin>>t;
	t=1;
	while(t--)
	{
		work();
	}
	return 0;
}